Ciągi

Ciągi

Jeżeli a„ - a_n-\ > O to ciąg jest rosnący. Jeżeli a_n - a_n-\ < 0 to ciąg jest malejący. Jeżeli b„ jest ciągiem o wyrazach dodatnich, to jest ciągiem rosnącym gdy > 1.

^{w    w} ' On

natomiast ciąg jest malejący gdy < 1.

On

Ciąg a„ ma granicę skończoną, jeżeli:

Ve > 0 3«o eNVn>«„:|a„-g|<e Ciąg a_n jest rozbieżny do oc jeżeli:

VM > 0 3/?o e N V« > n₀ : a_n > M Ciąg a_n jest rozbieżny do -oo jeżeli: VM > 0 3;?o e N V« > n₀ : a_n < M Wzory skróconego mnożenia:

(.a-b)² = a²-2ab + b² (a + b)² = a² + 2ab + b² a² - b² = (a-b)(a+b)

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Ciąg arytmetyczny Wzór na n-ty wyraz ciągu: a_n = a\ + (n - l) r

Suma n pierwszych wyrazów ciągu:

Ciąg geometryczny Wzór na n-ty wyraz ciągu:

a» = a\ -qⁿ~^x

Suma n pierwszych wyrazów ciągu:

Liczba Eulera:

lim (l + j-y = _e^a

lim (1 + -§^Yⁿ = e^a