DSC07016 (6)

48

Ciągi liczby

b) Zbtór punktów .kupienia ciąg* (V"> ^m* P⁰⁸^ ³ = {    ».»}■*•*«"

e) Zbić. punktów kupieni. d«u (-.) »no postać S = {-a.-j.O. 5. U jj. tata*

_    3

iim . _s —2    oraz    Hm s»» ³ «•

iaa*»    n—oc    2

wo

d) Zbiór punktów dni pienia    P«taó 5' = {-co. O. co}, zatem

llm-tn. = ~oo    oraz    Bm ti/n = <»-

.    fl 'BO

Zadania

• Zadanie 1.1

Na podstawie wartości kilku początkowych wyrazów podanych ciągów znaleźć ich

wzory ogólne;

«)    =    2,0.24,120, ...);

c)(*n) =(1,3,7,16.31,63,...);

e)(«n)-(M.7,10....);

g)(<«) = {0.1.0. -1,0,1.0.-I,...);

i) (e„) = (0.7,0.77,0.777,0.7777....);

b)    *,3. ±.6.±....);

^d) (*») =(1,1,1,2,2,2,3,3,3,

0 (*n) = (s, -4^2,4, -2V5. ■■■); ^h) (<*») = (0,1,6,23,119,...);

i") (/") = (0,1,1,0.0,0,1,1,1,1...0-

• Zadanie 1.2

Ola podanych chjgd.w napisać wzory określające wskazań - - 1 1 «

ie wyrazy tych ciągów: • + ÓT* V»+*

C) Zn * (2fi 4 1)1, Sn-r-l

c) a„ = v^n^J -ł F. On ♦ii

^b>‘'~ = S7⁺2^TT ⁺ Sr+2+-+^

i; d) t« w(n^a + l)^s, tan-,;

(2n)!'

⁶a«+a;

g) O, - (ni)"*’, rf,-; h) rf- = ³" + ³"⁺‘ + -• + 3^aJ

’ Pf^podanc Cg* «» ograniczonezdoln. z _gńry, ograni

/ O.    b) =* l**¹/

(-2)’

‘ 1

2" —3";

•) «•

•Iz, mn^ą-n*-,    , _oXn

Zadania

49

^{s)Cn =} PTT ⁺ P+2 •*³+³

ni 12

h)d„=2ⁿoin^:    i*) ^e" " „!'

4* + n

IV 2^r 2" + 1. 3" + I'

• Zadanie 1.4

Zbadać, czy podane ÓW * nionotonicznc od pewnego miejsca

-; b)lk

"l*"“n*-en$W , ioO* ^c^ ^{= ts}:STm^:

e) aa = n^r - *1 On - 60; .9

«) ^c" = o»»' i) Cn = 2" + 3»*

f) b_n = 3° + (-2)ⁿ;

^h,rf" ⁼ 4.7—..(r₊3n)‘ J)/. = v/5+2-n.

• Zadanie 1.5

Korzystając z definicji granicy właściwej ciągu uzasadnić podane równości:

2"-3"

a) lim

2n+ 1

0;

e) lim 5—2 « -i; n-^oo n -f 4

b) lim

B-Ofl

d) lim

2ⁿ + 3" 1

n—oo 2" + 5

«-l;

e*) li

lim.e/MfitUa; f.) ,,_m i^ = „: r—oo \ n -i-1 J    «-*«> n!

•    Zadanie 1.6

Korzystając z definicji granicy niewłaściwy ciągu uzasadnić podane równości: a) Jiin^ log₂(n i 3) = oo; b) lim (n⁴ -1) = oo; c) lim (v/n - n) » -oo; d) lim (10-y/n) =

•    Zadanie 1.7

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic ciągów obliczyć podane granice: •)_nUm (^+ia__n); b)_BUm

^C) n-S>~n-3ni^H-^ł; 0 „1™ (v/"^J+ <"+”> “    + 2n);

g)_n<lm ^L_: