Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona8 Funkcje & Ciągi

78

6. Funkcje i ciągi

Tl + T

n

6.30.    Dla jakich A G M ciąg j y/l — n³ — A n j jest zbieżny.

6.31.    Wyznaczyć granice ciągów określonych wzorami rekurencyjnymi:

a) «i = 2. 2a_n+] = 3 - a_n,

jj «1 = «, ttn+1 = POr. + q, \P\ < 1,

1)    — 1? ®7}+i = \/2 + a_n.

Odpowiedzi

6.1.    a) Jest różnowartościowa. Jest odwzorowaniem na. b) Nie jest, różnowartościowa. Nie jest odwzorowaniem na. c) Jest różnowartościowa. Nie jest odwzorowaniem na. d) Jest różnowartościowa. Jest odwzorowaniem na. e) Nie jest różnowartościowa. Nie jest odwzorowaniem na. f) Jest różnowartościowa. Nie jest odwzorowaniem na. g) Nie jest różnowartościowa. Jest odwzorowaniem na. h) Jest. różnowartościowa. Jest odwzorowaniem na.

6.2.    a) (-1,4). b) (-l,oo). c) (0_;2). d) (0,1). e) (O,}).

6.3.    a) (/o/)(x) = /(/(x)) = x⁴ + 6x² + 12.

b)    U'of)(x)=f(f(x))=V^T2.

c)    (/o/)(x) = /(/(:r)) = f±i,x^-l.

d)    (/ o f)(x) = |(/(x)) = H (x - 2)².

e)    || o |)(x) = /(/(x)) = sin (sin x).

f)    (|o/)(x)=/(/(x))=x⁴, x /0.

g)    (/ ° 1)0*0 = 1(10*0) = _3x4+_8x2₊₈-

6.4.    a) (W')0*0flp(/0*0) = (_2x+ij2₊₁ • b) (|°</)(x) = l(#0*0) ~ PTT + 1-

c) (/ ° g o |)(x) = /b(/(x))] = (2j+i)g+i + 1-i) -/(°) li¹’ ⁼ i d°5)(0) = 3, (gof)(l) = fb.

6.5.    a) (/o₅)(x) = f{g(x)) =x², (g o f)(x) = g(f(x)) = x².

b) (fog)(x) = f(g(x)) = (x + 3)², {g° f)(x) = g(f(x)) =x² + 10x4-23. jg (/ °.9)0*0 = f(g(*)) = *¹²> I ^ oAg° f)m = g{ffr)) = x¹², ./■ / 0. d) Cl ° 0)0*0- = f{g{x)) = X, X G R+, (g°f){x) = g{f{x)) = x, .r G R+.

>