Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona5 Funkcje & Ciągi

6. Funkcje i ciągi 75

6. Funkcje i ciągi 75

on

h) a_n = —■. n!

f)    a_n = e^,

g)    a_n = y/2- 1,

6.22. Korzystając z definicji granicy ciągu wykazać, że:

a)

b)

c)

d)

2n -1    _

lim -— = 2,

n—*oo n + 1

2n² + 5    1

lim

e)    lim — = 0,

n—*oo 2ⁿ

f)    lim (n³ + 3) = +oo,

n—»oo

g) lim 2ⁿ = +oo,

n—*oo

lim

= 0,

n² + 1

h) lim

n—* oo    n

= +00.

f 2ⁿ

6.23. Wykorzystując definicję granicy ciągu ustalić, ile wyrazów ciągu < —

In!

nie należy do otoczenia o promieniu e jego granicy g = 0, jeżeli:

a) £ = 0.5,    c) e = 0,01,

b) £ = 0.1,    d) £ = 0.002.

6.24. Niech a_n = —+ 1. Począwszy od jakiego n_e wszystkie wyrazy tego y/n

ciągu należą do otoczenia o promieniu £ jego granicy g = 1, jeżeli:

a) £ = 0.5,    c) £ = 0.01,

b) £ = 0.1,    d) £ = 0.001

Obliczyć granice ciągów {a_n}, w których:

^)^an =	y/n
	2n + V
^ an =	(n + l)(n + 3)
	3n^2 + 5
*c) an =	n
	i OO
R ^an =	PSI -1\^8 \ 2n + 1 / ’

9n³ + 3n² + 5n + 8 3n³ + 6n² + 8n — 7 ’ n³ +1 n⁶ + 1’

■X

a_n = n — v n² + 5n, a„ = \/4n² + 5 — 2n, tf

i) a_n =

/ń + 2 /ń+ 1‘