Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona9 Funkcje & Ciągi

79

6. Funkcje i ciągi

6.6.    a) (g ⁰ /)(x) = g(/(x)) = sin(x⁴ ₊ 4x) + 5.

^b)    ^ ° A W19(/( 1)) = 9(2) = 6, (9 o /)(2) = |§g>w _    1

f -9, x>2,    ^^)) = 9(1) = 5.

^c)    (9 ⁰ /)(x) = _s(/(i)) = i 1, X6(-1,2),

[ -X², X < — 1.

^d)    (9 o f)(x) = ₉(/(x)) =

«) (J"/K»)._S(/(I)). ( ;_!■ 'JJJ;

'> (»“««)-,(/wi-j¹”*: #|

6.7.    a)    x = -3. b) x = —1. c) x = 5. d) x =-2.

6.8.    a)    /i = jofi, g(x) = x³, h(x) = sini. b) h = g o h, g(x) = Vx,

h(x) = l + x². c) f₃ = gohok, g(x) = logx, /i(x) = x², fe(x) =sinx’.

^d)    /4 = go/iofc, g(x) = x³, h{x) = sinx, k(x) = 2x+l. _e) /₅ = _flo/,,ofc. g(x) = 5¹, /i(x) = x², fc(x) = 3x + 1. f) h = gohokol, _g{_x) = i, h[x) = x³, fc(x) = cosx, i(x) = 2x -ł-1.

6.9.    a) £>/:(2/c7r,7r + 2far)AfceC. b) Z?/ = (—2,2) \ {1}.

c) Df '■ (f + tor, § + tor) A fe £ C. d) £>/ = (-2V%2,/2) \ {2}.

e)    Df=(~iĄ).f) Df=(—2,0). g) £»/=R\{x = f+|fcT}Afe6C. h) Df = (—1,3). i) D/ = (0,l)j) D/=(0,i).k) £>/=(0,l). 1) D/ = R+. m) D/ = (l,e). n) Z>/ = (0,1>.

6.10.    a) D/ = R, funkcja nieparzysta, b) Z)/ = R\ {0}, funkcja parzysta, c) Df = (-3,3), funkcja parzysta, d) Df = R, funkcja nieparzysta,

e) Df = R, funkcja parzysta, f) Df : |x| > 1. funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta, g) Df = (0,1) U (l,oc), funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta, h) Df = (j, 1), funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta, i) Df = R, funkcja parzysta, j) Df = R, funkcja parzysta, k) Df :x < -1, funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.

6.11. a) T=\ TT.b) T = 4x.c) T = ir. d) T = tt. e) T= f ■ f) T = f. g) T = l.