61444

Ciągi liczbowe - nazywamy funkcję której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych. Ciąg an nazywamy rosnącym (malejącym, nie rosnącym, niemalejącym) jeżeli an+ 1 >an dla każdego n każdy następny wyraz jest większy od poprzedniego

Definicja w g Cauchyego - liczbę g nazywamy granicą ciągu an Ogdy    tzn.

jeśli dla każdej liczby dodatniej e istnieje taka liczba nO że dla każdego n >n0 spełniona jest nierówność an-g <e. można podać definicję bardziej obrazowo: liczba g jest granicą ciągu an jeśli w dowolnie małym otoczeniu punktu g znajdują się prawie wszystkie wyrazy ciągu( tzn. wszystkie oprócz skończonej ilości). Ciąg posiadający granicę nazywamy zbieżnym w przeciwnym przypadku mówimy że ciąg jest rozbieżny. Ciąg an jest ograniczony z góry lubz dołu jeśli np ciąg harmoniczny jest ciągiem ograniczonym z góry np. przez liczbę 1 i ograniczony z dołu np. liczbą 0. Ciąg ograniczony z góry i z dołu nazywamy ciągiem ograniczonym. Każdy ciąg zbieżny jest ograniczony.