2100419921

Prosta y = 2 jest więc asymptotą poziomą wykresu funkcji /.

b) Dziedziną funkcji / jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem punktu x = 1. Aby sprawdzić, czy jest tam asymptota pionowa obliczamy granice jednostronne:

lim

x-»l+

3x² + x x — 1

— oc

3x² + x

X — 1

lim

X—► 1 ~

Prosta x = 1 jest więc asymptotą pionową obustronną wykresu funkcji /. Teraz zbadamy istnienie asymptoty ukośnej. W tym celu obliczymy dwie granice:

lim

/«.

lim ₂

x-*±oo X.

lim

LooJ *-*±ao _x2 M _ ij

b = lim (f(x) — ax) — lim ( ^J ^’ ^X — 3x^ ■ x-ł±oo y x — 1    J

4x

x-*±oo

= lim

lim

x-*±oo x — 1

(1-ł)

= 4.

Prosta y = 3x + 4 jest więc asymptotą ukośną wykresu funkcji.

11