026 9

Asymptoty pionowe wykresu funkcji

Y‘	I^1 Y		i
	f i	—	i
	1!		^1 xq
0	o		1 x 1 1 1

Jeśli lim f(x) = oo lub lim/(cc) = —oc,

*-**()    X >*„

to prostą x = xq nazywamy asymptotą pionową lewostronną wykresu funkcji /.

Jeśli lim f(x) = oo lub lim f(x) — —oo,

X—*Xq    X—

'o prostą x = Xo nazywamy asymptotą pionową prawostronną wykresu funkcji /.

Jeśli obie granice jednostronne funkcji / w punkcie Xq są niewłaściwe, to prostą = xq nazywamy asymptotą pionową obustronną (lub krótko - asymptotą pionową) wykresu funkcji / (patrz wykresy poniżej).

Przykład 4

Wyznacz asymptoty pionowo wykresu funkcji f(x) =    , gdzie x € R\ {0}.

Obliczamy: lim    - .oo. Zatem prosta x = 0 istnienie asymptot. pionowych

z—s-O x    _w wypadku funkcji wymiernej

jest asymptotą pionową wykresu funkcji.    badamy w miejscach zerowych

mianownika

Ćwiczenie 4

Określ dziedzinę

a) /(*)= W

iji / i wyznacz jej asymptoty pionowe.

1—cc²

b) f(x) =

x+2

c)    f(x =

cc 4-1 cc²—9

Ćwiczenie 5

Uzasadnij, że funkcja / nie ma asymptoty pionowej w punkcie x₀. Naszkicuj wykres funkcji /.

a) f(x) =

l-4x²

2x-l

b)    f(x=

x₀ = 2

5.4. Granice niewłaściwe 271