przebieg zmiennosci funkcji1

czyli

lim /O) = -oo

Brak asymptot poziomych.

Asymptota pionowa nie istnieje, ponieważ z dziedziny żaden punkt nie został usunięty.

Asymptota ukośna

Równanie asymptoty ukośnej ma postać: y = ax + b, gdzie

f(x)

a = lim --•    £> = lim (/(x) - mc)

X    ,v-łi»

1 < ,

rr \    --X⁴ + X² + 1    .

~ ^K~ - ²--- lim (- —x³ + x + ¹

a - lim --= lim

_v-> = » X    X-*ża

X->ioo 2

= lim I - ^x³ + x I + lim — = lim x³1 - - + -4-1 + O

X    X-> ± a

2 x³

J 1    x\

= hm X-¹ — -ł—— = ± oo v 2    X²/

Zatem a nie istnieje.

Wobec tego b też (wynika to ze wzoru na b).

Brak asymptoty ukośnej.

5. Pochodna

/'(*) =    + 1 j =

= [-~x⁴j'+(x²)'+(l)' =

1 .} ,

=---/ • X^J + 2 • x^l + O =

l

— — 2x³ + 2x

Korzystamy zę wzoru na pochodną sumy funkcji oraz na pochodną funkcji (y)'~ m - X" '

f'(x) = - 2x³ + 2x, D = R W.K

/'(x) = 0 o - 2x³ + 2x = 0 x(- 2x² + 2) = 0 x = 0 lub - 2x² + 2 = 0 /:2 x-0 lub x² - 1 x = 0, x = 1, x = -l,

max min    max

Rysujemy wykres znaku pochodnej, sgn /'(x) = sgn(- 2x² + 2) x € (—oo; —1) =>/(x) /i x e (-1; 0) =>/(x) x e (0; 1) =>/(x) 7 x e (1; +co) =>/(x)^

/ (-1)= 1 “

^ymax^v '    2

/. (0) = 1 f (1)= 1 -

^J max^{v y}    ^

8. Tabelka przebiegu zmienności funkcji

x e	(-°o -1)	-1	H,0)	0	(0,1)	-1	(1, +oo)
/'(x)	+	0	-	0	+	0	-
/(x)		max		min		max

9. Wykres

Yi