o dwóch i trzech funkcjach

Twierdzenie o dwóch funkcjach

Jeżeli lim f{x) = oo oraz istnieje sąsiedztwo punktu x₀ o promieniu <5, w którym

x—

prawdziwa jest nierówność

A^x) < g(x)

to wówczas

lim g(.v) = oo

x—>-xo

Analogiczne stwierdzenie można sformułować w przypadku, gdy lim A^x) = -°°-

Twierdzenie o trzech funkcjach Jeżeli

lim f(x) = c oraz lim h(x) = c

X^XQ    x—-XQ

i istnieje liczba 5 > O taka, że dla .r e 5₅(x₀) prawdziwe są nierówności

A^x) < g(x) < h(pc) to wówczas lim g(.v) = c

X^XO

Analogiczne twierdzenie jest prawdziwe dla granic jednostronnych. Pozostaje ono prawdziwe również dla granic niewłaściwych.