8z Sformułować warunek wystarczający ekstremum dwóch zmiennych

3. Sformułować warunek wystarczający ekstremum dwóch zmiennych.

Jeżeli funkcja fjest klasy c² w otoczeniu punktuPo(x_0;yo) i ma obie pochodne cząstkowe pierwszego rzędu w tym punkcie równe zeru £*(Po)=£x(Po)=0 a wyznacznik pochodnych cząstkowych drugiego rzędu funkcji fjest w tym punkcie dodatni

W(Po) =

> 0

f"xx(Po) f"yx(Po)

f"xy(Po) ryy(Po) to funkcja ma w punkcie P₀ ekstremum. Jeżeli ponadto fxx(Po)<0 to funkcja f ma max lokalne w punkcie Po a jeżeli F^r,xx(Po)>0 to funkcja f ma minimum

VvWVWWVX    X    u

lokalne w punkcie Po