27894

Tw. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji.

Jeżeli funkcja F(x) ma w punkcie .r₀ ekstremum i ma w tym punkcie .v₀ pochodną to

f'U₀)=0

Tw. Warunek wystarczający Istnienia pochodnej funkcji

Jeżeli funkcja f(x)jest ciągła w x₀ i jeżeli w pewnym otoczeniu Q (at₀.<S ) ma pochodną

) to
1)	ru0)=o
2)	A xe (a:0	f'(x)>0	(f'(x)<0)
3)	A .te (.t0,jr0 + £)	f'(x)<()	(f'(x) >0)

To mówimy, że funkcja f(x) ma ekstremum w punkcie .r₀. przy czym jest to maksimum (minimum) lokalne.

Warunek niezależności całki krzywoliniowej od drogi

Wynik całki JP(x. y)dx + Q(x.y)dy nie zależy od drofi całkowania, lecz od punktu

AŚ

początkowego A i punktu końcowego B wtedy i tylko wtedy gdy wyrażeniem podcałkowym jest różniczka zupełna pewnej funkcji u(x.y) e C* zapisujemy:

JP(x,y)dx + Q(x,y)Dy = u(B) - u(A)

AB

Twierdzenie grena

Jeżeli funkcje P(x.y). Q(x.y) € Cl w pewnym obszarze regularnym D i jeżeli k jest brzegiem tego obszaru skierowanym dodatnio to:

f P( -v. y)+Q( x, y W>’ = f f    ~ ~)dxdy

{    7, dx dy