egz11 3

KOZAMI,\ Z MATEMATYKI II

Zad 1. Sformułować warunek konieczny ekstremum funkcji dwóch minayek Wykazać, tt funkcja f{x,jr)~x(2*śny)+yⁱ okrcśkma na całej |>ła*/c/y>jiic. nic ma ekstremów lokalnych Zad 2. Sformułować twierdzenie O zamianie zmiennych w calce podwójnej. Obliczyć jakobinn przekształcenia określonego wzorami: x ■ rcosę*, ymrtlnę

Zad 3. Całka krzywoliniowa nieskicrowana. Jej własności i zastosowania. Obliczyć jx‘dl gdzie K

A

jest Inkiem gładkim krzywej y - lnx, I r. * s 2 Zad 4. Obliczyć całkę: J—    ^ - ~dt

Zad 5. Obliczyć pole obszaru wyznaczonego przez krzywe: > «In*. > »e*. ym-x*l. x=2

Zad 6. Wyznaczyć ekstremum funkcji: /(*.)’)• - * j • biz * Iny

Zad 7. Wyznaczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z»Ji-x*-y³,

Zad 8. Rozwiązać równania różniczkowe:

a . ³ i

a)    y —y“xe

*

b)    y’ - *y' * 4>- = ise’*