granice funkcji

Granice funkcji

Jeżeli lim f(x) = a i lim g(x) = b, to:

X—>XQ

X—>XQ

Granica iloczynu przez skalar lim [c ■ f(x)] = c • a (c-dowolna stała)

x—*xo

Granica sumy Granica iloczynu

Granica ilorazu Granica funkcji złożonej

lim \f(x) + g(x)] = a + b

Z—*Xo

Hm [f(x) ■ g(x)] = a-b

f(^x

X-*-XQ

lim

X—>XQ

g(^x)

a

(dla b ± 0)

Jeżeli Jim f(x) = a i lim g(x) = b, to lim g(f(x))

X~*X0

Pewne granice

1\ *

lim (lH—    = e

x^oo \ x J

sinlo:

lim-k_Z ₌ i

x^0 x

Sadania IV

Yyznaczyć następujące granice (znak ± iznacza, że należy policzyć dwie różne gra-dce dla tej samej funkcji):

1. lim

®-*±l X³ + 1

Pokazać, że:

1. lim

2. lim

x — 1

1 3	5
1 ' 5	“ 3
1	V
	= e
X.	J

>±2 4 — X²

y/x² + 1

3. lim

X—^drOO    X

3.    lim (1 + x)^x = e

ln(l + x)

4.    lim —--- = 1

a-»0 X

1 — X

4.    lim ^ „--

x->0_: ±1, ±2, ±oo 2x² + 2x — 4

_ .. Va² — x — a

5.    lim-, dla a > 0

x-^0    X

tana; tana:

6.    lim

7.    lim

arctan x cos 2x — 1

5. lim

x—>oo

5.    lim^l0g»^(1+J:)-    ¹

x—>0

6. lim

7. lim

	X
e^x -	■ 1
X
a^x -	- 1
X
sin(	x) _

ln (a)

8. lim

*->o sin 4x

9. lim

cos(ai) — 1    1

9. lim tano; +

X—>7t/2 l

X — 7t/2