Granice funkcji
Granica iloczynu przez skalar Granica sumy Granica iloczynu
Granica ilorazu Granica funkcji złożonej
Jeżeli lim f(x) = a i lim q(x) = b, to:
x—>xo y x—>xq v 7
Jim [c ■ f (ar)] = c ■ a (c-dowolna stała) lim [/(ar) + g(x)\ = a + b
Jim [/(ar) • g(x)\ = a-b
lim
X—>XQ
a
(dla b ± 0)
Jeżeli Jim /(ar) = a i lim g(x) = b, to lim g(f(xr))
X—>XQ
Pewne granice
1\ *
lim (lH— = e
x^oo \ x J
sm(ar)
lim -k_Z = 1
X
Sadania IV
Yyznaczyć następujące granice (znak ± iznacza, że należy policzyć dwie różne gra-dce dla tej samej funkcji):
1. lim
S3t1
Pokazać, że:
1. lim
2. lim
ar — 1
1 3 |
5 |
1 ' 5 |
“ 3 |
1 |
\* |
= e | |
X. |
J |
i—>±2 4 — X2
Var2 + 1
3. lim
X—^drOO X
3. lim (1 + ar)x = e
a;-^0 v 2
ln(l + ar)
4. lim —--- = 1
a-»0 X
1 — X
4. lim ^ „--
x->o: ±i, ±2, ±oo 2ar2 + 2ar — 4
_ .. Va2 — x — a
5. lim-, dla a > 0
x-^0 X
tan ar
x
tana:
6. lim
7. lim
arctan x cos 2ar — 1
5. lim
a?—>oo 2)
5. liml0g»(1+J:)- 1
cc—>0
6. lim
7. lim
X | |
ex - |
■ 1 |
X | |
ax - |
- 1 |
X | |
sin( |
» |
ln (a)
8. lim
sin 4ar
9. lim
cos(ar) — 1 1
9. lim tanar +
X—>7t/2 l
X — 7t/2