granice funkcji

granice funkcji



Granice funkcji


Granica iloczynu przez skalar Granica sumy Granica iloczynu

Granica ilorazu Granica funkcji złożonej


Jeżeli lim f(x) = a i lim q(x) = b, to:

x—>xo    y    x—>xq v 7

Jim [c ■ f (ar)] = c ■ a (c-dowolna stała) lim [/(ar) + g(x)\ = a + b


Jim [/(ar) • g(x)\ = a-b


lim

X—>XQ


f(x)

g(x)


a


(dla b ± 0)


Jeżeli Jim /(ar) = a i lim g(x) = b, to lim g(f(xr))


X—>XQ


Pewne granice


1\ *

lim (lH—    = e

x^oo \ x J


sm(ar)

lim -k_Z = 1

X


Sadania IV

Yyznaczyć następujące granice (znak ± iznacza, że należy policzyć dwie różne gra-dce dla tej samej funkcji):

1. lim

S3t1


Pokazać, że:


1. lim


2. lim


ar — 1


1

3

5

1 ' 5

“ 3

1

\*

= e

X.

J


i—>±2 4 — X2

Var2 + 1


3. lim


X—^drOO    X


3.    lim (1 + ar)x = e

a;-^0 v    2

ln(l + ar)

4.    lim —--- = 1

a-»0 X


1 — X


4.    lim ^ „--

x->o: ±i, ±2, ±oo 2ar2 + 2ar — 4

_ .. Va2 — x — a

5.    lim-, dla a > 0

x-^0    X


tan ar

x

tana:


6.    lim

7.    lim


arctan x cos 2ar — 1


5. lim

a?—>oo    2)


5.    liml0g»(1+J:)-    1

cc—>0

6. lim

7. lim

X

ex -

1

X

ax -

- 1

X

sin(

»


ln (a)


8. lim


sin 4ar


9. lim


cos(ar) — 1    1


9. lim tanar +

X—>7t/2 l


X — 7t/2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
granice funkcji Granice funkcji Jeżeli lim f(x) = a i lim g(x) = b, to: X—>XQ X—>XQ Granica il
4 macierz stóp zwrotu R przez portfel P (np. poprzez funkcję MACIERZ.ILOCZYN), gdzie (8) R
Analiza Matematyczna Rachunek Różniczkowy Funkcji Jednej Zmiennej Zad. 7. Wykaż, że iloczyn funkc
Image280 Podobnie jak dla sumatora pełnego, można wyznaczyć funkcje przełączające realizowane przez
Zeszyt Cwiczeń FUNKCJI POZNAWCZYCH 3 (0) Wydany przez WUfNfiA® we współpracy z: lek. med. Krys
skanuj0025 2 Timing (fizjologiczny przebieg ruchu)Cele: 1.    Ekonomiczna i funkcjons
e7d4cdd7dfd1f media rełations jost to: funkcja zarządzania mediami przez firmę jeden z elementów pro
14.    Podstawowe funkcje i wymagania spełniane przez korpusy FUNKCJE: Korpusy są ele
15. Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji kwadratowej / Zapisz wzór funkcji / w postaci iloczyno
232 233 232 O nych sygnałów. Asortyment i funkcje pełnione w systemie przez te układy, dostępne w po
- ORP „Kontradmirał Xawery Czernicki”, dostosowując go do pełnienia funkcji okrętu dowodzenia. Przez
83142 SNB13942 172 - samoobsłudze opiekuńczej polegającej na spełnianiu zadań i funkcji 0Die. kuńczy
SNB13942 172 - samoobsłudze opiekuńczej polegającej na spełnianiu zadań i funkcji 0Die. kuńczych prz
Slajd23 Skutki transpozycji Wstawienie w obszar kodujący genu zwykle znosi funkcjonowanie białka kod

więcej podobnych podstron