granice funkcji

Granice funkcji

Granica iloczynu przez skalar Granica sumy Granica iloczynu

Granica ilorazu Granica funkcji złożonej

Jeżeli lim f(x) = a i lim q(x) = b, to:

x—>xo    ^y    x—>xq ^v 7

Jim [c ■ f (ar)] = c ■ a (c-dowolna stała) lim [/(ar) + g(x)\ = a + b

Jim [/(ar) • g(x)\ = a-b

lim

X—>XQ

f(^x)

g(^x)

a

(dla b ± 0)

Jeżeli Jim /(ar) = a i lim g(x) = b, to lim g(f(xr))

X—>XQ

Pewne granice

1\ *

lim (lH—    = e

x^oo \ x J

sm(ar)

lim -k_Z = 1

X

Sadania IV

Yyznaczyć następujące granice (znak ± iznacza, że należy policzyć dwie różne gra-dce dla tej samej funkcji):

1. lim

S³t1

Pokazać, że:

1. lim

2. lim

ar — 1

1 3	5
1 ' 5	“ 3
1	\*
	= e
X.	J

i—>±2 4 — X²

Var² + 1

3. lim

X—^drOO    X

3.    lim (1 + ar)^x = e

a;-^0 ^{v    2}

ln(l + ar)

4.    lim —--- = 1

a-»0 X

1 — X

4.    lim ^ „--

x->o_: ±i, ±2, ±oo 2ar² + 2ar — 4

_ .. Va² — x — a

5.    lim-, dla a > 0

x-^0    X

tan ar

x

tana:

6.    lim

7.    lim

arctan x cos 2ar — 1

5. lim

a?—>oo    2)

5.    lim^l0g»^(1+J:)-    ¹

cc—>0

6. lim

7. lim

	X
e^x -	■ 1
X
a^x -	- 1
X
sin(	»

ln (a)

8. lim

sin 4ar

9. lim

cos(ar) — 1    1

9. lim tanar +

X—>7t/2 l

X — 7t/2