Scan10004

.......... ti__ /kb.^+ 4)0J/₀)

2. Jeżeli isrnieie sKonczona granica lim -:-to mówimy, że

4y-*0    AJ'    ■ '

istnieie pochodna cząstkową funkcji f(x,y) wPwzalędem y równa tej dranicy

SLn>\    ¥\

oznaczamy ją: ^ oJ lub aj lub j _} (P₀) czyli:

J    S'i,

i    - i: /(*0» Vq ⁺ Af) ~ f(Xgt>'n) ^!

i -. ' - oJ - lim — --

f oy    b,_y-* o    A;y

df

df _

Jeżeli istnieją.    Qy^KŁ°^J w każdym punkcie zbioru D, to mówimy, ze istnieją

(Po)

ę!f

dx ' dy '

PRZYKŁAD;

Wyznaczyć pochodne cząstkowe funkcji f(x,y) I-go rzędu: l f(x_ty)Ę3x²y+xy+—

y

df ^    . _ ₊ J_ dj_ _ 2x² ^ x - ^x

dx    y * dy    y²

2.    f(x, y) = \a(2xy+x²)

— =-1—-(2y + 2x\^- = -—|—i

dx 2xy + x²    * dy 2xy + x~

3.    f(x,y)=x^2y

dx ■■    ⁵ 5v

to

Pochodne cząstkowe wyższych rzędów

Po wyznaczeniu pochodnych cząstkowych I-go rzędu otrzymujemy pewne funkcje, dla których znowu wyznaczamy pochodne cząstkowe (I) i ostatecznie będą to pochodne cząstkowe Ii-go rzędu. Mamy więc:

W) &f

—    — lub

ZĄZ-USjL ,.._k r.

a²/ r„

dy² lub J yy

d²f fn dydx ^lub J