027 9

twierdzenie

/V ICI\U/-LI

Jeśli lim f(x) = oo i lim g(x) = oo, to lim (f{x) + g(x)) = oo.

x-+x₀    x-»x₀ ‘    x-^x₀

Jeśli lim f(x) = —oo i lim g(x) = —oo, to lim (f(x) + g(x)) = — oc.

x-»xn    x-*x₀    x-^x₀

' ⁿ' ' > ^

J J    _x__iXo    ~

Jeśli m /(*) = OO i lim ₃(x) = «, to Bm (/(*) + 9 W) =

X—>Xq    °    ..    / -/ \ ,    __r.

Jeśli lim f(x) = —oc i lim g(x)

X—>Xq ’    x—>Xo

to lim (f{x) + g(x)) = —oc.

X—>Xq

Uwaga. W przypadku, gdy lim f(x) = oc i lim g(x) = -oc, wyznaczenie granicy

X—>X0    X—>Xq

lim (f(x) + g(x)) wymaga szczegółowych badań (mamy wówczas do czynienia z sym-

x->xo

bolom nieoznaczonym [oo — oo]).

Przykład 5

szkic wykresu funkcji y — x 1

Oblicz lim

lim

1+ V*-i 1 1

x

2-1

[oc-oc]

+ V x—1

x

2-1

lim

X—* 1⁺

(x+l) —1    X

-——— - lim ~

x~ — l    x->l+ x^z — 1

^lS^J00

Ćwiczenie 6

Oblicz granicę.

1

a) lim

5 M² *'⁴

^b) Jiⁿ2₊ V(^ *²-⁴

ZADANIA

1. Oblicz granicę.

1—x

^a)    }% 5—X

x²-3

b)    Inn -TT

cc+3

c)    lim ~~r₂ T ^; _X_>_1+ x²-l

T    ^4x+1

^d)    ^lim "1-o

x->-i+ x²-x-2

\ V

e)    lim —--

X-r-3' x² +4.71 + 3

g)

li) lim

' X—i-2^-

1 1

rr +

f) lim

x^,2+cc-7

x-+2~    2x^X'

i) lim

(x—2)² ' ®-2 1 2

Zi+ V X² - 1    31 + ¹

2. Wyznacz asymptoty pionowe wykresu funkcji / a) /(x) = gf c) /(x) = J=|

e) f{x) =

x²-3x+2

_/r_Q    6cc+2

b) /(x) =    ^d) K^x) =

r²—4

f) ł(^x) - ^2T6^+8

272 S. Rachunek różniczkowy