Ciagi zad 5 13 odpowiedzi

260 ciąoi urzaowr

ograniczony. Z twierdzenia z zad. 4 wynika, że lim a_m = lim x_my, m O,

b), c) podobnie. Szczegóły pozostawiamy Czytelnikowi.

.    .    (3n — l)n 3n —1    ³“ i 3    1

»-«o    .-®    2n²    »-® 2n »-®    2    2    ■

b)    lim b_n = lim —^=1=- = lim    - = — 1,

c)    lim c. = Wskazówka: Wykorzystać wzór z zad. 2, rozda,

d)    lim d„ = —

7. a) 7, b) 1. c) 1,

d) l)<>tlii|i|c stronami nierówności: ~r₊ ' ^    (k <■ 1, 2,

otrzymujemy

• <</„< ^{Zatem na} podstawie twierdzenia o trzech ciągach otrzymu-, ir lim d„ =

•I I. 0 I.

N Poszukiwana granica jest równa 2.

(n*)l

lim

. ^2!("²~²>^! •>

.-oo n²(n+ l)^ł

11. 1.

[U. >| Jim n (^/n* + n — n) —

_    n[j/n’ + n-n)(j/(n^ł + n)‘ + Mn* + n)o¹ + "*) _

•—    yi^ + nf + y^ + nl^+o’

n n-1 n-M _ 1 n-M n^T' n n ~2 n '

1 3 2 4 3 5 223344" ■pi lim a„ = ^

I l«) Korzystając ze

lląil lim h„- I.

wzoru z zad. 15, rozdz. I mamy:

c) Granicę tego ciągu Czytelnik obliczy samodzielnie.