Ciagi zad 5 13 odpowiedzi

260 ciąoi urzaowr

ograniczony. Z twierdzenia z zad. 4 wynika, że lim a_m = lim x_my, m O,

b), c) podobnie. Szczegóły pozostawiamy Czytelnikowi.

.    .    (3n — l)n 3n —1    ³“ i 3    1

»-«o    .-®    2n²    »-® 2n »-®    2    2    ■

b)    lim b_n = lim —^=1=- = lim    - = — 1,

c)    lim c. = Wskazówka: Wykorzystać wzór z zad. 2, rozda,

d)    lim d„ = —

7. a) 7, b) 1. c) 1,

d) l)<>tlii|i|c stronami nierówności: ~r₊ ' ^    (k <■ 1, 2,

otrzymujemy

»1*1 ' < tl, < - * * . Zatem na podstawie twierdzenia o trzech ciągach otrzymu ioiiy, « lim d„ *=

•I I. 0 1.

H Poszukiwana granica jest równa 2. (n^ł)l

lim ■— =■ lim

2!(n^ł-2)! n^ł(w-l- l)^ł

10. I

11. 1.

II a) Jim n(f/n* + n-n) =

_{m lim} w (y"³+n - n) (y(w³ + n)^ł + Z/(n*+w) n³+ n²) J

' y(n³ + n)² + ^/(n³ + n) n³

I I. a) Mamy:

- (■ -1)(-:)(-i)(- »(-:)(■ *!)■('-:)(-:) -

1    3 2 4 3 5 n n-1 n+l i „+i

2    2 3 3 4 4"B—1 * n ' _n ~2 n '

n + r

Stąil lim />, - 1.

b) Korzystając ze wzoru z zad. 15, rozdz. I mamy:

«•) dranicę lego ciągu C zytelnik obliczy samodzielnie