Ciagi zad! 32 odpowiedzi

Ciagi zad! 32 odpowiedzi



264

prr.y * -* oo.

22. a) Mamy:

rłl<.-H)l * — (»+l T" 2-»! 2(n+l)n-


m

am = 0 (por. zad. 14).

b) Pozostawiamy Czytelnikowi.

23. Korzystając, zgodnie ze wskazówką, z nierówności

W*'

Twierdzenie o trzech c

t) Zauważmy najpierw, że ('+    = [(']’

(l+Jj) -♦*. więc (por. zad. 19)    1 < ^1 +    < e. Stąd !

Na ptNlutnwie twierdzenia o trzech ciągach wnioskujemy, że lim c, I

M. Weźmy dowolną liczbę naturalną n. Wtedy oczywiście {Ute W: ' n) i (* e IM: k > n + I}, więc (por. zad. 35, rozdz. IV) a, < a.,, < fi,,, < fi,

' ••mii ciąg {a.| jest rosnący, zaś ciąg {fi,) jest malejący. Ponadto a, < /I, oraz

*    i, dla nelM. Oznacza to, że {<*„} jest ograniczony z góry, zaś {fi,} z dołu. lwi naszego stwierdzenia wynika z zad. 16.

Ift. Nierówności te są konsekwencją faktów ustalonych w rozwiązaniu r'iHMuluicgo zadania.

II a) Wyznaczając ciągi {a,} i {fi,} z zad. 25 mamy w nus/.ym przypadku: -l.fi,- I dla heN,

*    *Hfo liminf<j„ = — 1, limsupa„ = 1.

b| lim inf fi, = 0, lim sup fi, = 2,-

•) lim inf cm = -, lim supc, = e,

4) lim inf fi, ■= — 1, lim sup fi, * 1.

tH Standardowy dowód pozostawiamy Czytelnikowi.

W Ustalmy dowolnie e > 0. Wtedy dla liczby M = 'istnieje n0e W takie, ze ■i ♦ M dla n > no, neW. Stąd 7^7 < 7; = « dla n 3s n0, tzn. że ' \< r. dla

laJ M    KI

•    <■„ /godnie z definicją granicy oznacza to, że lim — = 0.

VI. Dowód pozostawiamy Czytelnikowi.

tl. Dowód jest prostą konsekwencją nierówności nk ^ k dla kr W, gdzie •>,l jest dowolnym ciągiem ściśle rosnącym o wyrazach będących liczbami

zystych


M. a), c), d) — rozbieżne; b) — zbieżny.

1 /.my np. rozbieżność ciągu {ej. Biorąc podciąg o wyrazach

•u rymujemy;

Imaz dla podciągu {r*,} mamy:

IR.


»sd ' ' zad. 31 wynika, że {r„) nic ma granicy


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Ciagi zad! 32 odpowiedzi 264 przy * - co. 22. a) Mamy: 2"+,(n+1)! n".^-orpir5"^ 2(n+
Ciagi zad 5 13 odpowiedzi 260 ciąoi urzaowr ograniczony. Z twierdzenia z zad. 4 wynika, że lim am =
Ciagi zad 1 5 odpowiedzi więc z zad. 116 wynika, ż konsekwencja definicji zbioru < Wtedy A = Ga/»
Ciagi zad 21 odpowiedzi 14. IJHtnlmy r. > O lak małe, żeby q + e < 1. Znajdźmy n„eM takiej&nb
Ciagi zad 21 odpowiedzi 262 14.    Uitalmy « > O tak małe, żeby q+t < I. Znajd
Ciagi zad 5 13 odpowiedzi 260 ciąoi urzaowr ograniczony. Z twierdzenia z zad. 4 wynika, że lim am =
32.    Odpowiedzialność inspektorów nadzoru za przyjęcie protokołu z
P1130419 lecz wobec zmniejszenia z2 musi odpowiednio wzrosnąć Igi oo żarniej-1 sza błąd prądowym. Je
04b Odpowiedź: b) 32 Odpowiedź: a) lubi swoją pracę stracił pracę to get a kick out of something mie
138 tif 138 Rys. 2.32. Odpowietrzanie stropodachu w dwuwarstwowym ociepleniu płytami styropianowymi:

więcej podobnych podstron