img346

Interpretacją tego twierdzenia jest, że jeśli III = 0, to cała masa prawdopodobieństwa leży w hipcrpłaszczyźnie o liczbie wymiarów mniejszej niż p. Wyznacznik III nosi nazwę wariancji uogólnionej. Nazwa ta wiąże się z pewnymi ważnymi własnościami macierzy I; macierz I jest mianowicie symetryczna i dodatnio określona, to znaczy forma kwadratowa

-vl.v^r= I 'La_ikx_ix_k

i-U-I

jest nicujcmna dla wszystkich niezerowych wektorów x.

Stąd wynika między innymi, że jest stale

0 < l£i £ a] * oj * ... + aj .

Jeśli więc

'X¹ =    = oj * a] * ... * aj ,

wówczas wszystkie kowariancje są zerami i zmienne losowex_x>x₂, ...,x_p są nieskorelowane. Jeżeli natomiast którekolwiek a, = 0. to wówczas rozkład .t traci jeden wymiar.

346