21900

oraz iż cena na wyrób produkowany przez tego producenta jest stała i równa p (oznacza to, że monopolista nabywca na rynku czynnika produkcji r jest na rynku swojego produktu jedynie jednym z wielu producentów i panują tam warunki konkurencji doskonałej.

Przychód tego producenta będzie iloczynem stałej ceny p i wielkości produkcji y, co wykorzystując funkcję produkcji możemy zapisać:

£

• J P - 9 (' )P

Koszty produkcji w tym szczególnym przypadku będą równe wydatkom na czynnik r, czyli K_e(r) = A[r). Zysk producenta określamy identycznie, czyli jako różnicę między przychodem i kosztem. Będzie on maksymalny, gdy jego pochodna liczona po r (zysk jest teraz wyrażony jako funkcja r, gdyż tak został zapisany przychód i koszty) będzie równa 0, co zapiszemy:

Z'(/)= £ (r)- !,•(/)= E'(r) - **(/) = 0 « E'(/)= r(i)o

Po lewej stronie ostatniej równości występuje iloczyn stałej ceny wyrobu i wydajności krańcowej czynnika r a po prawej wydatki krańcowe na ten czynnik. To jest warunek konieczny na maksimum zysku.

Warunek wystarczający będzie spełniony, gdy II pochodna funkcji zysku w punkcie, gdzie I pochodna jest równa zero. jest < 0. co zapiszemy:

l "f r | = f "(r) - A "(r)<l« o E"|r)< A *(r)

Oznacza to, że w punkcie przecięcia się E' i A' ta pierwsza funkcja musi być bardziej płaska od wydatków krańcowych.

W teorii ekonomii przyjmuje się, że typowa funkcja produkcji, czyli zależność między nakładami czynników produkcji a wielkością produkcji, wygląda tak jak, to jest pokazane na górnym układzie współrzędnych rys. 2. Jest to funkcja rosnąca najpierw coraz szybciej a później coraz wolniej. Jest to jednoznaczne, z tym że dla początkowych wielkości produkcji wydajność danego czynnika produkcji najpierw rośnie wraz ze wzrostem y ale od pewnego momentu zaczyna maleć. Lepiej te zmiany ujmuje krańcowa wydajność pracy, która jest przedstawiona w dolnym układzie współrzędnych.

Pamiętając, że przychód krańcowy w tym przypadku jest równy iloczynowi stałej ceny p i wydajności krańcowej czynnika r, czyli:

możemy stwierdzić, że przychód krańcowy będzie przebiegał podobnie jak funkcja produktu krańcowego, gdyż wymnożenie go przez stałą p zmieni wartości funkcji ale nie wielkości r wyznaczających punkty charakterystyczne krzywej produktu krańcowego. Dlatego rysunek wydajności krańcowej czynnika r możemy potraktować jako obraz przychodu krańcowego dla stałej ceny p równej np. 1.

11».!

Dodatkowo narysujmy przedstawiony wcześniej przebieg funkcji cena-zaopatrzenie i wydatków krańcowych. Prezentuje to rys. 3.

l|» I

Widać na nim. że istnieją dwa punkty przecięcia się przychodu krańcowego z wydatkami    krańcowymi. Ten    pierwszy

przypisany    r\ nie spełnia    warunku

wystarczającego na maksimum funkcji zysku.