042 5

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Asymptota ukośna nie istnieje. 5. Pochodna

y²-3x

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu dwóch

(x² - 3x)'(x² - 4) - (x~ - 3x)(x² - 4)' funkcji

(AC²-4)²

₌ (2x-3)(.r -4) - (.V² - 3.y)(2.y) (x²-4)²

_ 8x- 3.y² + \2~2x^>+ 6x²

(AC²-4 )²

3.y² - 8x + 12

A f-g-fg

oraz ze wzoru (y”)' = m ■ x”~'

(x² ~ 4)²

6-7. Monotoniczność i ekstrema

3x² - 8x + 12

^Dr^Df

/'(ac) = •

(x² - 4)²

W.K

3x² - 8x + 12

,/'(x) = 0o _(y;_₄₎₂    = 0

3x²-8x+ 12 = 0

A = - 80 brak pierwiastków tym samym brak ekstremów funkcji ....    3x² - 8x + 12

sgn/'(x) = sgn _    — = sgn (3x² - 8x + 12)

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Ponieważ w liczniku nie ma żadnych miejsc zerowych, czyli nie istnieje warunek konieczny dla ekstremów funkcji, zaś mianownik jest zawsze dodatni (uwzględniając dziedzinę), to funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

8. Tabelka

	(-co;-2)	-2	(-2; 2)	2	(2; +«)
/w	+	X	4-	X	-H
/w		X	*	X

9. Wykres

ZADANIE 5

Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji: f(x) = x + j^

Rozwiązanie:

1. Dziedzina funkcji

A" 0    Mianownik ułamka \ musi być różny od zera,

D_f= R \ {0} = (-oc; 0) u (0; +oo)    ^sl^^dłożenie**0

= lim

.V—>±00

J__ _3_

X X²

4

1 -

x~

83