038

Badanie przebiegu zmienności funkcji

6-7. Monotoniczność i ekstrema funkcji

2xⁱ - 2

sgn f'(x) = sgn--— = sgn (2a^j - 2)x²

W.K

f\x) = 0o (2,r³ - 2).v² = 0 2.v- -2 = 0 lub .r = 0 x = 1 lub a: = O'²'

.v e (-cc; 0) =>/(x) \ xe (0; 1 )=>/(*) \ x e(l; +co) =>/(*) /i

/ (1) = 3

8. Tabelka monotoniczności funkcji

x e	H°; 0)	0	(0; l)	l	(l;+oo)
/w	—	X	—	0	4-
/(*)		X		min

9. Wykres

Pamiętaj, że wykres nie przecina asymptoty pionowej.

ZADANIE 3

Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji:

f(x) =

x- 1

X² + 3x - 4

Rozwiązanie:

1. Dziedzina funkcji Założenie: x² + 3x - 4 ^ 0

A = b² - 4ac = 3² - 4 • 1 • (-4) = 9 + 16 = 25

<A = >/25 = 5
-b-<A -3-5	-8
A", ^1 2 a 2	2
-b + VA -3 + 5	2
x,~ „	= - =

Wyrażenie występujące w mianowniku musi być różne od zera. Ponieważ mianownik to trójmian kwadratowy, więc znajdujemy miejsca zerowe tego trójmianu (licząc A i pierwiastki), a następnie wyłączamy je ze zbioru liczb rzeczywistych.

Czyli

Dj= R \ {-4, 1} =(-oo,-4) u (-4, 1) u (l.+oo)

2. Punkty wspólne z osiami OX, OY: oś OX

czyli:

x- 1 =0

x = 1

Jednocześnie x = 1 nie należy do dziedziny funkcji, oś OY

/(0) =

0-1

O² + 3 • O - 4

4

Oo wzoru funkcji w miejsce x wstawiamy zero.

75