84767 img437 (2)

PHZYKtAD IB.

Zbadajmy istnienie asymptot poziomych wykresów funkcji: a) f(^x) = 2 - x + x³ - 4x⁴, x

b)/M =

C)/W =T3

1 +x² ’

X

+00

rt

( r-

Ad a) Ponieważ lim (2 - x + x³ - 4x⁴) = lim

X⁴

A-L + l-₄

X⁴ X³ X

-oo

oraz lim (2 - x + x³ - 4x⁴) = -oo, zatem wykres tej funkcji nie ma asymptot

X-H-oo

poziomych.

Wykres tej funkcji, uzyskany za pomocą komputera, jest następujący:

« ¹

Wlil/lrny, że wykres funkcji może mieć punkty wspólne z jego asymptotą poziomą. Ail c) Mamy

lim —r——p = lim , ¹— = 1

X->-«> 1 — IXI x-)-^o 1 + X

urn/

lim

lim

= -1,

X-»+oo 1 — | X | x—»+oo 1 — X Więc prosta y = 1 jest asymptotą poziomą lewostronną wykresu funkcji

/to =

a prosta y = -1 asymptotą poziomą prawostronną wykresu tej

1 - \x

1

   Ad b) Zauważmy, że lim —= O oraz lim —-—— = O (uzasadnij), za-

tern prosta y = O jest asymptotą poziomą obustronną wykresu tej funkcji. Za-

•    uważmy jeszcze, że miejscem zerowym funkcji jest x = O, a więc punkt (O, O) należy do wykresu funkcji, jak i do asymptoty poziomej wykresu: