04

Monotoniczność, ekstremum 1/1

Zad 1.

Wyznacz przedziały monotoniczności i zbadaj istnienie ekstremum lokalnego funkcji:

a) f(x) = 3x^2-l2x + 5	6) f(x) = 2x^1 — 8x +1	c) /(*) = x^3 - 4,5;e^2 - 12x + 6
d) f(x) = -x^3 + 7,5.x^2 -1 8jt +1	e) f(x) = X^1 + 3x~ + 3x-9	/) /M = x^3 + 3.x^2 + 4.t - 6
g) /(x) = -2x^3 +4x^? -5x-6	A) /(*)=»-—-r*+3*^2+6 4 3	2 u + i
X^1 -7	,, ,, , ,v^2 - 2x + 3 *^)/(jC)"x>+2r-3	r^2 — 4 v o/w%2+2
m)f(x)= ^(X + 3)' ^W (.r + 2)^2	n) /(*) = ^—^ 9(2 - x)

Zad.2 Zbadać istnienie ekstremum lokalnego funkcji:

a) /O) = (4x² + 5* + 30)V*-2    b) f(x) = (2x² -1 lx + 23)V*^r7

c) /(.x) = (14.r³ -22x² -33x-99)V^T d) f(x) = (2x³ - x² + 2x + 6)tj(x - 2)²

. ,    3x³-9x²+6x + 2    „ >, ,    2x²+10jc + 13

h) /(*) =

e) /(*) =--tr:-

8x -4x-l

g) m-

0 /(*) = «*

Odpowiedzi Zad 1.

a) f I w(-oo,2 >,/ t h < 2,+oo), /„.„ (2) = -7 fc) / 4- iv(-oo,2 >,/ t w< 2,+°o), /^ (2) = -7

c)    / 4 w< -1,4 >,/1 w(-»,-l > u < 4,+co),    (4) = -50, /„„ (-1) = 12,5

d)    f t «-< 2,3 >,/ 4- w(-co,2 > u < 3,+co), /_niii| (2) = 5,/„„ (3) = 67,5

twSR g)/4-w9?

/,) / 4 w(-oo,0 > w < 2,3 >,/ t w< 0.2 > u < 3,+co), /„„ (0) = 6,    (3)    =    y, /_m„ (2) = y

j)    / t >^(-00,-2 > u < -1,+*>),/ 4 w< -2,y)u("~,-l >, /„,_in (-1) = -3, /„, (-2) = -2

k)    f t «>(-«>,-3 > u < 0,l)u < 3,+oo),/ 4 i*(-3,0) u (1,3 > /_mi„ (0) = -1, /„,_in (3) = O /) /1 w(-oo,-2 > u < 1,+co),/ 4 w< -2,1 > /_nli„ (1) = -1, /_nax (-2) = y

w) /1 iv(~o$ ,-2)u < O,+oo),/ 4 w (-2,0 >    (0) = —

4

/?) /1 w< 1,2) w (2,+<«),/ -l w(”Co,l > f_mn (1) = 3

Zad.2 a) /_mj„ (1) =-39 ,/_lnax (0) =-30^/1 . b) nie posiada ekstremum, c) /_min (2) = 141, d) /mi_n (2) = O , /_max (0) = 64/?, e) /mas.- (0) “ 2, O nie posiada ekstremum,

g) /_min (0) = -1 , f_m (1) =y_tA,V) /min H) = 0 . /„ (0) = 1 ,