Picture2

5.3. Asymploty wykresu funkcji

Ko/różniamy asymptoty pionowe, poziome i ukośne, z których każda z kolei może być asymptotą lewostronną, prawostronną lub obustronną.

IMiiiicja 5.N

1’rostą v v₀ nazywamy asymptotą pionową wykresu funkcji y = /(x), jeżeli pi /ynajmniej jedna z granic jednostronnych funkcji / w punkcie x = x₀ jest niewłaściwa.

I Jeżeli lim f(x) = ±oo, to r = jt₀ jest asymptotą pionową prawostronną wykresu funkcji /"(jc) (rys. 5.7).

2. Jeżeli lim /(*) = ±°o, to x = x₀ jest asymptotą pionową lewostronną wy-kresu funkcji f(x) (rys. 5.8).

Rys. 5.8. Asymptotą pionowa lewostronna

3. Asymploty pionową prawostronną i lewostronną równocześnie nazywam) asymptotą pionową obustronną (rys. 5.9).

Definicja 5.9

Prostą y = ax + b nazywamy asymptotą ukośną wykresu funkcji r /(O. jeżeli:

lim [/(*)-(£«: + />)] = 0 lub lim [/(*)-(ar + />)| 0.

jr-»+co    x—co

1. Jeżeli lim [/(*) - (ax + i)] = 0, toy = ar + b jest asymptotą ukośną pin

X—M-cO

wostronną wykresu funkcji y -f(x) (rys. 5.10).

2. Jeżeli lim [/(*)-(ax + 6)] = 0, to y = ax + b jest asymptotą ukośną

X—> — cO

lewostronną krzywej y =f(x) (rys. 5.11).