MATEMATYKA089

MATEMATYKA089



170 HI. Rachunek różniczkowy

7. ASYMPTOTY KRZYWEJ

ASYMPTOTY PIONOWE Załóżmy, żc funkcja f jest określona na pewnym sąsiedztwie punktu a.

Prosta x = a nazywamy asymptotą pionową krzywej y = f(x), gdy przynajmniej jedna z granic jednostronnych funkcji f w punkcie a jest niewłaściwa tzn.:

limf(x) = ±co lub limf(x) = ±oo.

X—X-**f

W przypadku gdy tylko jedna z tych granic jest niewłaściwa, mówimy o asymplocie pionowej jednostronnej - lewostronnej lub prawostronnej. Jeżeli obie te granice są niewłaściwe, mówimy, że prosta x = a jest asymptotą obustronną.

Na rysunkach 7.1 i 7 2 przedstawione są wykresy funkcji, dla który ch prosta x = a jest asymptotą pionową.



Rys 7.1    Rys 7.2

Na przy kład:

a)    Prosta x = 0 jest asymptotą pionową (prawostronną) dla krzywej y = In x, gdvż lim In x = -oo;

X ►<)•

b)    Prosta x - n jest asymptotą pionową (obustronną) krzywej y = ctgx. gdyż

lim ctgx = -x i limctgx = +oo,

X-*X-    X **«


ASYMPTOTY UKOŚNE. Załóżmy, źe funkcja f jest określona na pewnym sąsiedztwie +oo.

Prostą o równaniu y=mx + n nazywamy asymptotą ukośną krzywej y = f(x) w plus nieskończoności, gdy

lim (f(x)-mx-n) = 0.

Analogicznie, prz>' założeniu, że funkcja jest określona na pewnym sąsiedztwie -oc, określamy asymptotę ukośną wykresu tej funkcji w minus nieskończoności:

Prostą o równaniu y = mx + n nazywamy asymptotą ukośną krzywej y= f(x) w minus nieskończoności, gdy

lim (f(x)-mx-n)=0.

W szczególności, gdy m = 0 asymptota ma równanie y = n i jest równoległa do osi ()x. Nazywamy ją asymptotą poziomą. Zauważmy, że krzywa y = f(x) ma asymptotę poziomą y = n przy' x -» -kc (x -> -co), gdy

lim f(x) = n.

Na rysunkach 7.3 - 7.6 przedstawiono przykłady krzywych, które

. -

Rys 7.3

Rys 7.4


I


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
MATEMATYKA089 170 HI. Rachunek różniczkowy7. ASYMPTOTY KRZYWEJ ASYMPTOTY PIONOWE Załóżmy, żc funkcja
MATEMATYKA089 170 HI. Rachunek różniczkowy7. ASYMPTOTY KRZYWEJ ASYMPTOTY PIONOWE Załóżmy, żc funkcja
MATEMATYKA075 142 HI. Rachunek różniczkowy Uwaga I. Twierdzenia odwrotne do wniosków DI i IV nie su
MATEMATYKA061 114 HI Rachunek różniczkowy2. CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI FUNKCJA CIĄGŁA. Funkcję f, określoną na
MATEMATYKA090 172 Ul. Rachunek różniczkowy mają asymptoty ukośne (w szczególnym przypadku również po
MATEMATYKA090 172 Ul. Rachunek różniczkowy mają asymptoty ukośne (w szczególnym przypadku również po
MATEMATYKA087 166 Ul. Rachunek różniczkowy WARUNEK WYSTARCZAJĄCY WYPUKŁOŚCI (WKLĘ-SIOŚCI) KRZYWEJ Wi
MATEMATYKA054 ]()() HI. Rachunek różniczkowy Na rysunku 1.6 przedstawiono przykłady funkcji, dla któ
MATEMATYKA093 178 III. Rachunek różniczkowy Wnioskujemy także o istnieniu ekstremów lokalnych - maks

więcej podobnych podstron