Ebook3

34 Rozdział 1. Przegląd funkcji elementarnych

b) Dziedziną funkcji g(x) = arctg (tg2) jest zbiór D_f) = R \ {x\ x — \ + kn_y k € Z}. F\inkcja g jest okresowa i ma okres podstawowy To = n. Wystarczy sporządzić wykres funkcji g na przedziale (— 5*5)* ^{ft nasfc}ęPⁿ*G skorzystać z okresowości funkcji g.

Dla x€ (-5.5) mamy g{x) = arctg (tg*) = x.

V

H ł

i.(i Zadania /ml I Znaleźć pierwiastki wielomianu:

-») W(x) — x³ + 2x² - 3x - 10,

li) W(x) =    4- x⁴ -f 3x³ + 3x² - 4x - 4,

r) W(x) = x⁴ - 2x^,J - 8x² + 10x + 15,

.1) W(x) = 2x³ - x² - 6x + 3.

/m 12. Rozwiązać nierówności:

a) x^r' - 4x³ - 8x² -f 32 ^ 0,

li) x^fl - 2x⁴ - 4x³ 4- 4x² — 5x 4- 6 ^ 0,

c) 2x³ - 8x² - x - 45 s$ 0,

-I) 4x³ + 5x² - 47x - 12 > 0, i*) !)x⁴ + 53x² - (i ^ 0, l) 24x³ — 2x² - 5x 4- 1 <0,

K) 3*³ 4- 4x² - 25x + M < 0, li) 3x³ - 5x² - 88x 4- GO < 0,

I) 24x³ - 26x² 4- 9x - 1 ^ 0,

)) (kr³ 4- 31x² 4- 25x — 12 < 0,

k)    18x³ - 15x² - x 4- 2 ^ 0,

l)    x³ - 2x² - 11x4-12 > 0, iii) x³ - Gx² 4- llx - 6 ^ 0, u) x⁴ - x³ - 7x² 41 4 G < 0.

/ml 3 Rozwiązać następujące nierówności wymienię:

7r&rn <

'»H ■

<

«>*

.i) * < «=f.

•) Ji¹? < * - 3,

0 4i -5i - 2,

> 2X^3 x— 1 »

h) \x