Matem Finansowa9

Renty Pewne 139

Jeżeli ciąg liczbowy |v' j nie jest stały, to zawsze średnia arytmetyczna ważona

jest większa od średniej geometrycznej ważonej, co dowodzi nierówności (4.19) a tym samym(4.20).

Średnią arytmetyczną ważoną momentów płatności ciągu kapitałów można przyjąć za przybliżoną z nadmiarem wartość średniego okresu trwania tego ciągu.

Przykład 4.9.

Wyznaczyć średnią arytmetyczną ważoną momentów płatności ciągu spłat długu z tabeli 4.1.

Po podstawieniu danych z tabeli 4.1. do wzoru (4.18) otrzymujemy t = 0,1-2+0,2-5+0,3-6+0,2-8+0,1-11+0,1-12 = 6,9.

Przybliżony średni okres spłaty długu o ratach z tabeli 4.1wynosi t = 6,9 miesięcy. Jak wiemy z obliczeń przeprowadzonych w przykładzie 4.8, dokładna wartość średniego okresu spłat tego długu t = 6,86.

Bezwzględny i względny błąd przybliżenia jest więc bardzo mały.

+

4.3. Renty pewne

W tym paragrafie będziemy się zajmować szczególnym przypadkiem ciągów płatności (ciągów kapitałów). Ciągi te, które będziemy nazywać rentami, charakteryzują się stałymi regularnymi odstępami pomiędzy kolejnymi płatnościami. Rozważania o rentach rozpoczniemy od przyjęcia podstawowych definicji.

Rentą nazywamy ciąg kapitałów (ciąg rat) równomiernie rozłożony w czasie -

kolejne daty kapitałów następują po sobie w równych stałych odstępach czasu.