M0

100 Andrzej Zero — Muth.cad 7.0

4.6.2. Podstawowe obliczenia na macierzach i wektorach

W niniejszym rozdziale zostaną omówione podstawowe operacje, jakie można wykonywać na macierzach i wektorach, np. dodawanie, mnożenie itp. W trakcie opisu wszystkich operacji przyjęto, iż macierze oznaczane będą wielkimi literami (np. A. B. M). a wektory małymi (np. d. weki itp.).

Poniżej podaję krótki opis wykonywania podstawowych operacji na wektorach i macierzach wraz. z. warunkami ich używania.

•    Operację dodawania wektorów wykonuje się z wykorzystaniem operatora ( +). Dodawane wektory powinny mieć identyczną liczbę elementów oraz muszą być identycznych rozmiarów (tzn. nie da się do wektora jednokolu- | mnowego dodać wektora jednowierszowego, nawet jeśli obydwa mają jednakową liczbę elementów).

•    Operację dodawania dwóch (lub więcej) macierzy wykonuje się z wykorzystaniem operatora dodawania ( + ). Należy pamiętać, iż dodawane do siebie macierze muszą mieć identyczną liczbę wierszy i kolumn (nie wystarczy tylko identyczna liczba elementów). Przykłady dodawania wektorów i macierzy przedstawia rysunek 4.47.

1 2 3

4 3 6 7 8 9

12 4 16 ¹

<¹■1 ;(1 2 3 4; vr2 =(2 4 6 8; wl + v2 = L 3 6 9 12 j

E = S U 12 14 16 18

23 6    19    i

A + I

12 .6 18 21 24 27

Rys. 4.47. Dodawanie macierzy i wektorów

Odejmowanie wektorów i macierzy wykonuje się z wykorzystaniem operatora odejmowania (-). Warunki odejmowania wektorów i macierzy są identyczne jak dla dodawania.

Aby pomnożyć wektor lub macierz przez dowolną liczbę, należy wykorzystać operator mnożenia. Liczba taka może przyjmować dowolne wartości rzeczywiste (zarówno dodatnie jak i ujemne). Przykłady mnożenia wektora i macierzy przez liczbę znajdują się na rysunku 4.48. Zwracam uwagę, iż kolejność składników operacji mnożenia nie ma znaczenia.

—--
2 A =	2 4 6 S 10 12 14 16 tg
		wl 5|=[3 10 13 20 ] i

Rys. 4.48. Mnożenie wektora i macierzy przez liczbę (macierz A oraz wektor wl mają wartości jak dla rysunku 4.47)

• W celu podzielenia wektora lub macierzy przez liczbę, należy użyć operatora dzielenia (/). W tym miejscu należy zwrócić uwagę na kolejność składników procesu dzielenia. Najpierw należy wpisać macierz (wektor), następnie operator dzielenia, a na końcu liczbę przez którą dzielimy macierz, (patrz rys. 4.49 - wartości dla macierzy A oraz wektora wl jak dla rysunku 4.47). ^{2 1}

			$ :=2
	03 1	13		03 1 13
A .			A _
	2 21	3		2 23 3
7	33 4	4.3	+	33 4 4 5

Rys. 4.49. Dzielenie macierzy przez liczbę

1

   Jeśli chcemy wykonać iloczyn wektorowy, to należy w' celu wstawienia do dokumentu operatora iloczynu wektorowego wykorzystać kombinacje klawiszy <CtrI + 8> lub też kliknąć przycisk [Cross Product Ctrl + 8] w pasku narzędzi Vector and Matri\ Palette. Warunkiem wykonania iloczynu wektorowego jest to, aby obydwa wektory miały po trzy elementy

•    Program umożliwia obliczenie sumy elementów wektora (nic można obliczyć sumy elementów macierzy). W celu obliczenia sumy elementów wektora należy zdefiniować wektor, wprowadzić operator sumy wektora, następnie w miejsce braku wpisać wektor, a na zakończenie wcisnąć

2

Zwracam uwagę, że zmienna A (wielkie) jest inną zmienną niż a (małe), co widać na przykładzie dzielenia macierzy przez liczbę (zdefiniowaną zmienną).

•    Aby dokonać iloczynu skalarnego wektorów, należy wykorzystać operator mnożenia, przy czym obydwa wektory muszą mieć identyczną liczbę elementów. Można także kliknąć przycisk [Dot Product] w pasku narzędzi do obsługi wektorów' i macierzy.