Nowy 6 (6)

14 Sygnały i ich parametry

Najbardziej znanymi zdeterminowanymi sygnałami zespolonymi są:

•    zespolony przebieg wykładniczy:

z(/) = e^iu>' = cos(co/) + j sin(tor)    (1.6)

•    tzw. sygnał analityczny:

z(ł) = x_r(l) + jx_u(l), *„(/) = - J AT_r(T)—!— d\    (1.7)

t-x

gdzie *„(/) jest transformatą Hilberta sygnału x£t).

1.3.4. Rozkład sygnałów na składowe

Sygnały deterministyczne można rozkładać na następująceskładowe:

•    rzeczywistą i urojoną:

*r(0 ⁼ Re(z(0) = ~[z(0 + ^z*(0] •    ^xu(0 ⁼ Im(z(/)) = ^z(ł) —r*(/)J    (1.8)

•    stałą (wartość średnia x ) i zmienną (x(r) = *(/) -x),

•    parzystą i nieparzystą:

*p(0 = ^[*(0+*(-0].    = ^ [*(')-*(-')]    (1-9)

Przykład. Na rysunku 1.5 przedstawiono rozkład sygnału x(t) = e ' ■ 1(/) na składową parzystą x_p(t) i nieparzystą .*„(/).

a) sygnał

Czas [s]

Rys. 1.5. Rozkład sygnału *(/) =

b) składowa parzysta

Czas [s]

'-/) (a) na składową parzystą*,,!

c) składowa nieparzysta

-6 -4 -2 0    2    4    6

Czas [s]

i nieparzystą*,,)/) (c)

1.3.5. Funkcja korelacji własnej i wzajemnej

Obecnie, chwilowo, zawęzimy nasze rozważania do klasy sygnałów o ograniczonej energii. Funkcja korelacji wzajemnej pomiędzy determistycznymi sygnałami *(/) iy{t) zdefiniowana jest w tej klasie jako:

+00

R_xy(r)= \x(t)y (t-\)dt    (1.10)

-00

funkcja zaś korelacji własnej sygnału*)/) dana jest wzorem: