Obraz4 (82)

Przeanalizujemy kilka prostych obwodów, stosując metodę klasyczną.

4.1. Stan nieustalony w gałęzi szeregowej R, L przy wymuszeniu stałym.

Załóżmy, że do gałęzi szeregowej R, L (rys. 4.2) w chwili t=0 doprowadzono napięcie stałe u=U (zamknięto łącznik).

Przyjmujemy, że warunki początkowe są zerowe. Szukamy odpowiedzi obwodu w postaci prądu i zmieniającego się w funkcji czasu.

Zgodnie z drugim prawem Kirchhofla w przypadku obwodu pokazanego na rys. 2

(9)

Jest to równanie różniczkowe niejednorodne, zwyczajne, liniowe pierwszego rzędu.

Rys. 2. Schemat gałęzi szeregowej R, L

Zgodnie z równaniem (6) rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego wyrazimy jako sumę algebraiczną składowej ustalonej i_u oraz składowej przejściowej i„ czyli

(10)

Składowa ustalona i_u w obwodzie z rys. 2 przy wymuszeniu stałym wynosi

TT

(U)

gdyż na wymuszenie stale otrzymamy odpowiedź w postaci prądu stałego.

Składową przejściową i_p wyznaczymy jako rozwiązanie równania jednorodnego

Ri_p + L

dt

(12)

Zgodnie z zależnością (7) rozwiązanie równania (12) ma postać

l

P

przy czym: Ai - stała całkowania; S| - pierwiastek równania charakterystycznego

(13)

Stany nieustalone metoda klasyczna

Strona 5

2007-01-04