p1080136

wymiga piwstawicń liczb oraz używana mn«h operacji matematycznych nu ic. które wynikaj* / tekstu zalania. Z punktu widzenia tego kryterium uyro/mc można:

zadania o siruktur/c arytmetycznej, które dniej nazywać będziemy zadania-mi arytmetycznymi,

zadania o strukturze algebraicznej. które dalej nazywać będziemy zadaniami algebraicznymi.

Podział taki z matematycznego punktu widzenia jest niezupełnie uzasadniony. każda bowiem formuła arytmetyczna może być zapisana w postaci równania: 3+4=x. rów nanie zaś za pomoc* równoważnej formuły arytmetycznej: |(3a + 6-18) lub (18-6):3- J.

Proponujemy jednak utrzymać go ze względów dydaktycznych, gdyż jedną z ważniejszych umiejętności, jaką chcemy kształtować, jest umiejętność wyboru racjonalnej metody rozwiązywania zadań, /godnie z tą propozycją zadania o uporządkowanych układach danych winny być rozwiązywane metodami arytmetycznymi, zadania zaś o nie uporządkowanych układach danych - za pomocą równań.

Kryterium trzecie sygnalizuje, iz ważnym czynnikiem określającym poziom trudności zadań jest także forma, w jakiej wyrażone są dane matematyczne. Najłatwiejsze są te zadania, w których dane jawne wyrażone są wprost, a związki ich określa tylko jeden warunek; nieco trudniejsze • zadania, których dane wyrażone są w formie półjawncj. związki ich natomiast określają co najmniej dwa warunki matematyczne. Najtrudniejsze zaś są takie zadania, w których większość danych wyrażona jest pośrednio, ij. w taki sposób, iż związki między nimi są określone z reguły za pomocą kilku warunków. Wskazane kryterium pozwala na wyodrębnienie dodatkowego rodzaju zadań, tzw. zadań typowych. Poszczególne typy mają podobne modele matematyczne, często jednak wymagają swoistych metod ich rozwiązywania. W obrębie każdego wymienionego typu wyróżnić można wiele szczegółowych roozajów zadań.

Proste zadania arytmetyczne dają podzielić się na pięć podlypów. z których każdy wymaga zastosowania innej operacji. Są to:

I. Zadania na dodawanie.

2 Zadania na odejmowanie.

3.    Zadania na mnożenie.

4.    Zadania wymagające dzielenia na równo części.

5.    Zadania na dzielenie, wymagające operacji mieszczenia.

W skład zadań typowych wchodzą 3 podtypy:

a)    zadania na porównywanie różnicowe.

b)    zadania na porównywanie ilorazowe,

c)    zadania na sprowadzanie do jedności.

Wszystkie te zadania zawierają wielkości pół jawne, które mogą być odszukane dzięki wykonaniu określonych działań arytmetycznych.

Ad. I. Zadania na porównywanie różnicowe m konkretyzacją druha dodawania i odejmowania. W tekstach zawarte są charakterystyczne zwroty-.* tyle więcej" lub „o tyle mniej". Mogą one występować w części opuowej.sukit w samym pytaniu. Zadania tego typu można z powodzeniem wprowadzać w klasie I przy opracowywaniu działań dodawania i odejmowania.

Ad. 2. Zadania na porównywanie ilorazowe zawierają charakterystyka zwroty, „tyle luy więcej", „tyle razy mniej", które wymagają użycia dzutai i mnożenia lub dzielenia. Zadania tego typu mogą być wprowadzane w U.Ii || w trakcie opracowywania działań mnożenia i dzielenia.

Ad. 3. W skład zadań typowych wchodzą także zadania zawierające d*x pól jaw iw. powiązane zależnościami wprost lub odwrotnie proporcjonalajoL Stanowią one konkretyzację mnożenia i dzielenia, ale ze względu na specyfika; sposób ich rozwiązywania określa się je mianem „zadań na sprowadzanie do jedności". Zadania tego typu mogą być rozwiązywane w klasie I i II -podaas opracowywania działań mnożenia i dzielenia.

Ostatnią grupę stanowią zadania o strukturze algebraicznej, które najUnig można rozwiązywać za pomocą równań. Obejmują one osiem rodzajów zadać

-    zadania na obliczanie pierwszego niewiadomego składnika przy daaq sumie i drugim składniku;

-    zadania na obliczanie drugiego niewiadomego składnika na podstawie danej sumy i pierwszego składnika;

-    zadania na znajdowanie niewiadomego odjemnika przy danej różnicy i odjemnej;

-    zadania na znajdowanie niewiadomej odjemnej przy danej różnicy i odjscslu.

-    zadania na obliczanie pierwszego niewiadomego czynnika przy aany-. iloczynie i drugim czynniku;

zadania na obliczanie drugiego niewiadomego czynnika przy danta iloczynie i pierwszym czynniku;

-    zadania na obliczanie nicwi.^-mcgo dzidnika na podst?wic danej doełse i ilorazu;

-    zadania na obliczanie niewiadomej dzielnej przy danym dzielniku i Donnę (Cackowska 1990. s. 60).

Wymienione typy zadań ilustruje tabela 15.

fM

t** W pl

przyj

rocz*

ip*

oraz

Maui

P

pico

dece

No*

żaba

1

Wsa

waż

pov

rod

mu

dcc

•P

P°

za

kc

Tib. 15. Typologia zadań tekstowych

Zadania

i

269