P1100640

2’t0 ftwMr łmwwn !<■><■ !<■>«■»«*

wzrostu dochodu i zmniejszenia ryzyka. Przyjmuje on. że skuteczne zmniejszenie ryzyka portfela uzyskuje się dzięki uwzględnieniu w nim instrumentów o najwyższej stopie zwrotu, itąjmme/szym ryzyku i najniższej korelacji. Ponadto zakłada, że pizy budowie portfela największe korzyści os/sjga się przez dyweryfikację portfela (tzw. efekt portfelowy ryzykuj. W omawianym modelu zmierza się do ustalenia oczekiwanej stopy zwrotu i ryzyka portfelu akcji. Oparty jest on nn nustępujących założeniach:

j stopa zwrotu inwestycji dokładnie wyrażą uzyskane z niej dochody, inwestorzy znają rozkład prawdopodobieństwa uzyskania określonych stóp zwrotu: o szacunki inwestorów odnośnie ryzyka są proporcjonalne do rozkładu oczekiwanych stóp zwrotu:

o decyzje inwestorów są uzależnione tylko od dwóch parametrów funkcji rozkładu prawdopodobieństwa, a więc od oczekiwanej stopy zwrotu oraz prawdopodobieństwa jej uzyskania:

o inwestorzy skłaniają się do ponoszenia najmniejszego ryzyka przy określonej stopie zwrotu, natomiast przy określonym poziomic ryzyka preferują inwestycje o najwyższej efektywności.

Portfel wieloskładnikowy zawiera akcje dowolnej liczby spółek. Przy jego analizie należy posłużyć się wcześniej omawianymi pojęciami:

R, — możliwe stopy zwrotu akcji /-tej (/ = I.....w),

a, — odchylenie standardowe (ryzyko) akcji i-tej (i - 1,....«).

p_(>-— współczynnik korelacji akcji /-tej i j-tej w portfelu (i,j ■ i,.... n, ale i *j),

w, — udział akcji i-tej w portfelu (/ = I,.... n),

«■'— liczba akcji w portfelu"(oznaczana cyfrą od T tło ii). ‘

Zatem udziały i-tych akcji (spółek) w- to suma:

t-='- m "■ H Wk

i-i

W analogii do portfela dwóch akcji (dwuskładnikowego) również w portfelu wielu akcji (wieloskładnikowymi istotny jest wpływ korelacji akcji na stopę zysku i ryzyko tego portfela.

Oczekiwana stopa zwrotu portfela wieloskładnikowego (Etflp). czyli złożonego z « akcji, wyraża się wzorem: ■

m

(11.5)

= 2-a-

i-'

Stopu zwrotu portfela jest średnią ważoną oczekiwanych stóp zysku z akcji poszczególnych spółek, przy czym wagami u ich udziały w portfelu.

Ryzyko portfela wieloskładnikowego, wyrażone za pomocą wariancji stopy zwrotu portfela (V^) i odchylenia standardowego portfela (cp (Markownz jako pierwszy zaproponował taki ilościowy pomiar ryzyka), jest .ustępujące:

a    I •

(11.6)

^vi.=    X ^w‘^w>^a‘⁰jp‘t •

i = I    *1-1 )ml+1

Ryzyko portfela, co wynika z formuły V_* zależy, po pierwsze, od ryzyka kolejnych składników (akcji) portfela (pierwsza część formuły) i. po drogie. m.in. od korelacji stóp zysku akcji (druga część formaty).

PRZYKŁAD 11.2. Pomiar stopy zwrotu I ryzyka portfela wielu akcji

Inwestor zarządza portfelem akcji spółek Fama S.A.. Mega SA i Siga S.A. o stopach zwrotu wynoszących, odpowiednio. R, = 5%. R_z = 8%. R, a 12%. odchyleniach standardowych tych stóp zwrotu równych, odpowiednio, a, = 2%. O, ■ 4%. Oj= 7%. Akcje te charakteryzują się następującymi współczynnikami korelacji: p_l2 = 0,3. p„ ■ 0,2. pj, = -0,2. Poitfel ten składa się w 20% z akcji spółki Fama S.A., w 40% z akcji Mega S.A. oraz w 40% z akcji Siga S.A. Należy obliczyć oczekiwaną stopę zwrotu i ryzyko tego portfelu.

Oczekiwana stopa zwrotu portfela wynosi:

E(/?„) - 0.2 5% + 0.4 ■ 8% + 0.4 ■ 12% = 9%.

Ryzyko portfela mierzone wariancją (VJ i odchyleniem standardowym (Op stóp zwrotu równa się:

V_r = 02* (2%)² + 0.4* (4%^ + 0.4² (7%)² + 2 • <U • 0.4 - 2% 4% • 0.3 +

+ 2 • 0.2 • 0.4 • 2% • 7% • 0,2 + 2 - 0.4 • 0.4 • 4% • 7%<-0,2) =

= 0.16 + 2,56 + 7.84 + 0.384 + 0.448 + (-1.792) = 10.56 + (-0.96) - 9.6%.

a_f = J96 = 3.098 - 3.1%.

Utworzenie tego portfela przyniosło korzyści inwestorowi w postaci zwiększeniu dochodu i ograniczenia ryzyka np. w relacji do akcji Mega S.A.

W pierwszym modelu zaproponowanym przez H. Markowitza, przy uwzględnieniu czterech podstawowych założeń, dąży się do uzyskania jak najmniejszych wartości przy założonych ograniczeniach. Te zależności między zyskiem a ryzykiem odzwierciedla funkcja/