P6010236

y bezpośrednie dla układu Ax = b    Metody iteracyjne dla układu Ax = b

■j^ptjoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooocceoooooo

Metoda Gaussa-Seidela

Metodę Gaussa-Seidela otrzymujemy z ogólnej metody (26), gdy O jest | częścią trójkątną dolną (wraz z główną przekątną) macierzy A.

Twierdzenie 2.8

Jeśli macierz A jest dominująca przekątniowo, to metoda Gaussa-Seidela jest zbieżna dla dowolnego wektora początkowego.

Wobec wniosku 27 wystarczy pokazać, że p(l - O^-1 A) < 1. Niech A -dowolna wartość własna macierzy / - Q^_1 Ą x - odpowiadający jej wektor własny. Bez straty ogólności możemy przyjąć, że ||x||oo = 1 • Jesl

(/-Q~M)x = Ax, czyli Qx - Ax = AQx.

Stąd i z określenia macierzy Q wynika, że

- E ^a'i^xi = ^AE^a-

^['J^AJ

(1 < / < n).

H+1

M

wsłd (PoBtechnika Gdańska)