P6010235

Wyznaczanie wartość} wfas

r bezpośrednie dla układu Ax = b    Metody iteracyjne da układu Ax - b

tooóoooooooooooooooooooooooooe

Dowód (kontynuacja).

Przypuśćmy teraz, że jest przeciwnie: p(G) > 1. Wybierzmy u i A tak, że Gu = \u,\\\>l,ućO.D\ac=u\ x<⁰⁾ = 0 z (31) wynika, że

k-1    /c—1

x(^fc) = ^    A⁷ u.

/=o    /=0

Jeśli A = 1, to = ku i ten ciąg jest rozbieżny dla k —► oo. Tak samo jest dla A ^ 1, bo wtedy j#l p (A* - 1 )(A - 1 )~¹ u.

Jeślip(l - Q~¹ A) < t, to d/a dowolnego x⁽⁰⁾ wzór iteracyjny (26) daje I ciąg zbieżny do rozwiązania układu Ax = b.

Politechnika Gdańska)

I