PB062333

297

\

jyieniiw*i<' Jeżeli macierz blokowa C = {E | D] powstała w wyniku stosowania ■ elementarnych na wierszach macierzy B = [A | E], to D - A^-1.

przykład 14.16. Korzystając z ostatniego twierdzenia, wyznaczymy macierz A ¹ ,jl* macierzy z przykładu 14.15.

W tym przypadku macierz B ma postać:

macierzy

izywamy każde z następ

przekształcamy macierz B w równoważną macierz C, zapisując kolejne przekształcenia. Przyjmujemy taką kolejność dokonywania operacji elementarnych, aby najpierw na przekątnej bloku A otrzymać jedynki i pod nią zera, a następnie zera nad przekątną.

mnożymy wszystkie elementy pierwszego wiersza przez —1

-1	0	1	o i
2	-2	0	1

inych wierszy (kolumn),

msza (kolumny) odpowie^ wh przez dowolną liczbę,

ma (kolumny) przez dowoL

Wfez stosowanie operacji A. lin zapisujemy:

1	0	-1	0	4
2	-2	0	1	i

mnożymy wszystkie elementy pierwszego wiersza przez —2 i dodajemy do wiersza drugiego

			r
1 0	-1 0		J J
CN 1 O	2 1		m
			1 0
			0 1

drugi wiersz dzielimy przez —2 i dodajemy do wiersza drugiego

-1 0 -1 -ł

Zatem na mocy ostatniego twierdzenia mamy:

= c.

znaczenia macierzy odwroi-iierzy nieosobJiwej A i niedi iijący sposób:

A"¹ =

-1

-1

0

1

2

macierz A.