poprawa2009

Egzamin poprawkowy z Teorii Sygnałów

1.    Podać ogólny wzór Eulera-Fouriera na współczynniki rozwinięcia sygnału./(/) w szereg ortogonalny funkcji bazowych Zdefiniować występujące w tym wzorze symbole oraz operacje matematyczne. Jakie warunki muszą spełniać funkcje <p*(t)? Uwaga: pytanie nic dotyczy żadnego konkretnego szeregu (np. trygonometrycznego), ale zależności ogólnej!

2.    Określić warunki i podać przykład, kiedy widmo sygnału rzeczywistego jest

a)    ciągłe, parzyste i nieokresowe

b)    ciągłe, zespolone (tzn. z niezerową częścią rzeczywistą i urojoną) i nieokresowe

c)    dyskretne, urojone i nieokresowe

d)    ciągłe, rzeczywiste i okresowe

W każdym przypadku koniecznie należy podać przykład (sygnału + jego transformaty)

3.    Jaki warunek musi spełniać sygnał okresowy, aby pomiędzy jego współczynnikami rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera zachodziła relacja = - F+ ?

4. Dany jest sygnał okresowy o wartości skutecznej U. który ma składową stałą uo- Jak zmieni się U, gdy składowa stała zmieni znak na przeciwny (u’o = - Uo) ?

• / v A A (

Wiedząc, że wartość skuteczna sygnału w(/)= A + —cos(/)— —sini— I wynosi 2. obliczyć

(liczbowo!!!) wartość średnią tego sygnału.

6. Narysować widmo (zespolone lub osobno amplitudowe i fazowe) sygnału z zadania 5.

7.    Obliczyć wartość całki J Sa(4co^ t)dt.

o

8.    Podać (bez dowodu) dwa twierdzenia o splocie (splot w czasie i splot w częstotliwości) dla transformacji Fouriera (uwaga: twierdzenia muszą zawierać pełne wzory splotu, a nie tylko symbol *).

9.    Posługując się wyłączenie definicją przekształcenia Fouriera oraz stosownymi twierdzeniami (bez dowodów), wyprowadzić wzór opisujący transformatę Fouriera sygnału okresowego o znanych współczynnikach F* rozwinięcia w zespolony wykładniczy szereg Fouriera.

10. Jaka jest odpowiedź idealnego układu całkuj^ego na pobudzenie impulsem Diraca? Proszę wyprowadzić wzór (na podstawie definicji układu całkującego) i narysować tę odpowiedź.