S6303020

15. Projektowanie parametrów geometrycznych i hydraulicznych fizycznego modelu

Rozwiązanie wielu zagadnień praktycznych w hydrotechnice jest możliwe jedynie na drodze eksperymentalnej. Oznacza to konieczność prowadzenia badań na modelach fizycznych różnych budowli lub jej elementów. Pojawia się więc problem dobom warunków badań modelowych oraz sposobu przeniesienia uzyskanych na modelu wyników na obiekty rzeczywiste. Zagadnienie to rozwiązuje się wykorzystując teorię podobieństwa zjawisk fizycznych. Powstają więc dwa układy: jeden modelowy, drugi w naturze.

Wszelkie wielkości dotyczące modelu oznaczono symbolem, np. L, v, t, a dotyczące układu w naturze takim samym symbolem z kreską, np. L\ v\ t'.

Jako skale podobieństwa traktuje się stosunki odpowiednich wielkości na modelu L    v    t

i w naturze, np. cl, =—- a =—-, cc, =-7.

L    v    t

Podobieństwo geometryczne

Dwa układy są geometrycznie podobne, gdy stosunek między długościami wszystkich odpowiadających sobie (homologicznych) odcinków w obu układach pozostaje stały. Stosunek ten nazywamy skalą podobieństwa geometrycznego albo skalą długości a_L:

Z/

(15.1)

Jeżeli skala długości zachowana jest dla wszystkich wymiarów liniowych, wówczas wynikają z niej:

skala podobieństwa powierzchni cc^ :

A 1}    ,

a*

skala podobieństwa objętości cl_v :

(15.2)

(15.3)

Podobieństwo kinematyczne

Kinematyka operuje pojęciami wymiarów geometrycznych i czasu. Warunek podobieństwa kinematycznego wymaga więc, aby oprócz spełnienia podobieństwa

Projektowanie parametrów geometrycznych i hydraulicznych fizycznego modelu 413

geometrycznego brył, ścian, torów cząstek, linii prądu itp. również przesunięcia wzdłuż odpowiadających sobie odcinków odbywały się w obu układach w czasach pozostających w stałym stosunku, równym skali czasu a,:

(15.4)

Warunek podobieństwa kinematycznego dwu układów wymaga zachowania dwu skal: długości a_L i czasu a . Pozwalają one na określenie skali prędkości a_v:

(15-5)

(15.6)

(15.7)

(15.8)

_ v _ Lit _L t'__Cl_L

V l!lt'    t L' a,

oraz skali przyśpieszeń a_fl:

a - ^a— ^v^^ł - ^v IC_ ^a«

“ a    vW t v    et,

Skala przyśpieszeń może być również przedstawiona w postaci:

v yi

a    - t

^a a' / W/g p Jj _a?

f 1

lub

v

_a - ^a - ^ - ^L/^v _^y2 £

a' v' v' L v² a,

$jj W/0

Podobieństwo dynamiczne

Warunek podobieństwa dynamicznego wymaga, aby w układzie model-natura podobnym geometrycznie i kinematycznie stosunki wszystkich odpowiadających sobie sił były stałe.

Siłami bezpośrednio związanymi z każdym ruchem cieczy są siły bezwładności proporcjonalne do masy cieczy i jej przyśpieszenia. Stosunek sił bezwładności występujących na modelu i w naturze (skalę sił bezwładności) można przedstawić w sposób następujący:

<V =

_F_

w.

ma

mą

a_p<xja*

(15.9)

lub