scan

Rys. 8.6

Rys. 8.7

8.3. Obliczanie przemieszczeń belek metodą obciążeń wtórnych -

metoda Mohra

W metodzie obciążeń wtórnych wykorzystuje się podobieństwo wykresów kątów obrotu i linii ugięcia belki rzeczywistej do wykresów sił tnących T* i momentów zginających M* dla tzw. belki wtórnej, obciążonej wykresem momentów zginających sporządzonym dla belki pierwotnej. Schemat belki wtórnej przyjmujemy w taki sposób, aby warunki brzegowe dla sił tnących T i momentów zginających M* wtórnych pokrywały się z warunkami brzegowymi dla kąta obrotu <p i ugięcia w belki rzeczywistej.

Schemat belki wtórnej zależy od sposobu podparcia belki rzeczywistej i przyjmujemy go następująco:

1.    Końcowej podporze przegubowej belki rzeczywistej odpowiada podpora przegubowa belki wtórnej.

2.    Swobodnemu końcowi belki rzeczywistej odpowiada utwierdzenie w belce wtórnej i na odwrót.

3.    Przegubowej podporze pośredniej belki rzeczywistej odpowiada przegub w belce wtórnej i na odwrót.

Jeżeli spełnione zostaną powyższe warunki, wówczas:

T*    M*

<p = - oraz w ,    (8.8)

gdzie T* i M* oznaczają odpowiednio siłę tnącą i moment zginający dla belki wtórnej, obciążonej wykresem momentów zginających sporządzonym dla belki pierwotnej.

Schemat postępowania przy wyznaczaniu kątów obrotu i linii ugięcia belki jest następujący:

1.    Dla danego obciążenia sporządzamy wykres momentów zginających.

2.    Przyjmujemy schemat statyczny belki wtórnej.

3.    Obciążamy belkę wtórną wykresem momentów zginających. Przy osi w skierowanej w dół, dodatnie części wykresu momentów stanowią obciążenie skierowane w dół, ujemne części - obciążenie skierowane do góry. W belkach o skokowo zmiennej sztywności wprowadzamy sztywność porównawczą EJ_P i odpowiednio modyfikujemy obciążenie wtórne, dzieląc rzędne momentu zginającego przez stosunek sztywności rzeczywistej do sztywności porównawczej. Korzystnie jest przyjmować jako sztywność porównawczą EJ, wówczas stosunek ten, jest równy współczynnikowi, który stoi przy EJ w danym przedziale. Przy sporządzaniu wykresu momentów zginających I obciążaniu nim belki wtórnej możemy korzystać z zasady superpozycji. Oznacza to, że przy obliczaniu zarówno reakcji jak i sił wewnętrznych wtórnych możemy sumować wpływy od poszczególnych obciążeń. Położenie środków ciężkości dla parabol wypukłej i wklęsłej pokazano na rys. 8.8. Wartości te oraz wzory na pole powierzchni dotyczą parabol, dla których styczna w punkcie ekstremalnym jest pozioma.