Scan Pic0024

Rozkład masy względem innej dowolnie wybranej osi obrotu będzie inny, a zatem bryła może mieć nieskończenie wiele momentów bezwładności.

W omawianym zadaniu rozkład masy względem osi 2 i 3 jest identyczny, natomiast odległości r_{ poszczególnych mas m_{ od osi 1 są większe niż od osi 2 i 3, więc

Rozwiązanie zadania 1.52

Prawidłowa odpowiedź: D.

Jeśli kulki, o których mowa w zadaniu, potraktujemy jako punkty materialne, to moment bezwładności każdej z nich jest równy I = mr², gdzie m jest masą kulki ar jej odległością od osi obrotu. Moment bezwładności układu kulek jest sumą momentów bezwładności poszczególnych kulek. Jążeli kulka leży na osi obrotu (r = 0), to jej moment bezwładności jest równy zeru. W rozważanym zadaniu momenty względem osi O_v 0₂ i 0₃ wynoszą:

O_t: Ii =m₂r² + m₃(2r)² -Im^r² +3m₁ -Ar² = 14m₁r²>

O_z: I₂ = jgljP +m₃r² = m^r² + 2>m-_[r² = 4m₁r²,

0₃:    + m₂r² = 4m^² + 2m₁r² = $Ę$i%

Rozwiązanie zadania 1.53 Prawidłowa odpowiedź: C.

Moment bezwładności pręta o długości L względem osi przechodzącej przez jego środek jest równy

12

1

Po skróceniu pręta o połowę jego masa wynosi    a moment

bezwładności /' jest równy:

Rozwiązanie zadania 1.54 Prawidłowa odpowiedź: C.

Energia kinetyczna ciała o momencie bezwładności I obracającego się z prędkością kątową co wyraża się wzorem

Mm,

Stąd moment bezwładności równa się

sML

co^Ł

Moment pędu L ciała jest równy

r r 2E    2 E

L — ICO ~ —=-.

O)¹    (O

Rozwiązanie zadania 1.55 Prawidłowa odpowiedź: A.

Energię kinetyczną ciała o momencie bezwładności I obracającego się z prędkością kątową co wyrażamy wzorem

Ej Sito².

k ₂

Moment bezwładności układu wirujących kulek jest równy I = md² + md² = Imd²,

a ich energia kinetyczna

E. =—2 md²<o^z = md²a>².

k ₂

Gdyby odległość między kulkami wzrosła na skutek działania zewnętrznych momentów sił a prędkość kątowa nie uległa zmianie, to moment bezwładności układu byłby równy

V = m(2d)² + m(2d)² = 8md² = 41, a energia kinetyczna

E'_k =^8md²ćo²=4E_k.

Takiej odpowiedzi nie ma wśród podanych do wyboru, należy więc przypuszczać, że oddalenie kulek nastąpiło wskutek działania wewnętrznych momentów sił, które nie zmieniają momentu pędu L = Ia) układu (zasada zachowania momentu pędu). Mamy więc

- 47 -