IMG04

Ćwiczenie 42

Wyznaczanie momentu bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi obrotu z wykorzystaniem twierdzenia Steinera

42.1. Wstęp teoretyczny

Twierdzenie Steinera zwane twierdzeniem o osiach równoległych dotyczy związku pomiędzy momentem bezwładności danej bryły sztywnej względem dowolnej osi równoległej do osi przechodzącej przez środek masy bryły a momentem bezwładności tej bryły względem osi przechodzącej przez środek masy. Dla stosowania tego twierdzenia niezbędna jest znajomość położenia środka masy danej bryły sztywnej.

Dla układu dyskretnego składającego się z N mas o wartościach m_f masa całego układu M jest sumą mas składowych m, a środek masy układu wyznacza się następująco. Należy obrać dowolny punkt w przestrzeni, będący punktem odniesienia, względem którego określone zostanie położenie środka masy. Wektory r_t = [jc. , y_t, z,] opisują położenia poszczególnych mas m_i względem punktu odniesienia. Odległość środka masy od punktu odniesienia określona wektorem r_c = [x_c, y_c, z_c] zgodnie z definicją wyznaczana jest z zależności:

(42.1)

(42. la) (42. Ib)

M O

którą można rozłożyć na trzy następujące wyrażenia:

i j

x = —■ T Xj m_i (42.lc)