kolo0006

Moment bezwładności figury złożonej względem dowolnej osi jest równy sumie momentów bezwładności poszczególnych części składowych tej figury względem tej samej osi.

Zgodnie z twierdzeniem Steinera (patrz wzór 8.12)

J, =J₂    b-h-a² =    2- 6-1,82²« 75,75cm⁴

* ' 12 12

+ 10-2-2,18² = 101,72 cm⁴

10 - 2³

12

Ostatecznie J_x = /, + /₂ -t-7₃ = 75,75 + 75,75 + 101,72 = 253,22 cm⁴.

Moment bezwładności względem osi y wynosi J_Y =J_X +J₂ + /,. Twier-| dzenie Steinera należy zastosować do prostokątów S, i S₂; dla prostokąta 5, nie ma takiej potrzeby, gdyż oś y przechodzi przez jego środek ciężkości.

7, =J₂ = -^|^+6-2-2² = 52cm⁴ a 7_3y =^^-= 166,67cm⁴ oraz

J_y = 52 + 52 + 166,67 = 270,67 cm⁴.

Osie x i y, względem których obliczono momenty bezwładności J_x i J_y, są osiami środkowymi (centralnymi). Z rysunku 8.25 wynika, że są one takr osiami głównymi bezwładności £ i rj. Można tego dowieść, obliczając środkowy moment bezwładności

J_v = 2 • 6 • (-2) • (-1,82)+2 • 6 • 2 • (-1,82)+2 • 10 • 0 • 2,18 = 0

To oznacza, że J_x = 7_ę = /_min, J_y = J_n = /_max, <p = 0 (patrz wzory 8.1 i 8.16). Biegunowy moment bezwładności względem punktu O = C_s wy si J_o=J_c =J_x+J_y = 253,22 + 270,67 »524cm⁴.

8.5. Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie

Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie to stosunek momen bezwładności tego przekroju względem osi obojętnej do odległości wa skrajnych od tej osi

W = —    (8-1

e

gdzie: J - moment bezwładności przekroju belki względem osi obojęt w cm⁴ (na podstawie wartości z tablicy 8-1), e - odległość warstw skrajnych (najdalej położonych) od tej osi w

156