37148

Aby obliczyć moment bezwładności względem dowolnej osi, nie przechodzącej przez środek masy bryły, posługujemy się twierdzeniem Steinera. zgodnie, z którym:

Moment bezwładności I bryły względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności I₀ względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy tej bryły i kwadratu odległości obu osi

I = Io + ma²

4. Wahadło fizyczne - równanie ruchu

Wahadło fizyczne - bryła, która może obracać się wokół osi nie przechodzącej przez środek ciężkości. Jeżeli wahadło zawiesimy w taki sposób, by jego oś była pozioma i wychylimy o mały kąt (p z położenia równowagi, to zacznie się ono waliać. La małych wartości kąta <p nich wahadła fizycznego jest ruchem harmonicznym prostym. Wzór:

Określa okres drgań wahadła fizycznego.

Moment siły M, działający na wahadło wychylone z położenia równowagi, wyraża się wzorem

M = -mgdsiiKp,    (2)

gdzie: d - odległość środka ciężkości od punktu podparcia Ze względu na małą wartość kąta <p moment siły możemy wyrazić wzorem:

M = -mg dtp    (3)

Zatem moment kienijący wyraża się wzorem:

D = mgd    (4)

Moment bezwładności zaś:

I = Io + md²    (5)

gdzie: I₀ - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek ciężkości i równoległej do osi oscylacji.

Podstawiając wyrażone w ten sposób wartości momentu kierującego i momentu bezwładności do równania (1) otrzymujemy wzór na okres oscylacji:

Io + md²

T =

mgd

Wprowadzając do tego równania oznaczenie fizycznego wzorem:

l=d+ Ic/md wyrażamy okres drgań wahadła

1