Scan Pic0323

154 15. Funkcja e~^x czyli «xp(-x)

Objaśnienia do tablicy 15

Przy obliczaniu funkcji e~^x dla x < 0 należy korzystać z tablicy 14. Przy obliczaniu funkcji e~^x dla x > 2,4 należy dla wybranych x dwucyfrowych korzystać z tablicy 15.4 lub 15.5, a w innych przypadkach korzystać ze wzoru «r* = I0~ⁿe?~^xt

gdzie

k = ln 10* = wlnlO = »2,302585...

oraz

—2,4 < k—x < 0,

co umożliwia użycie tablicy 15.1 lub 15.2 Wielokrotności /ilnlO zostały podane w tablicy 14.5.

Różnice w tablicach 15.1 i 15.2 są określone wzorem

R = e-<-^xU)-e-^x = e-^xe~^d-e~^x = _e-^x(e~^d-l) =

= e-’(-d+\d²-

Różnice te są zawsze ujemne i w przypadku tablicy 15.1 (dla której d = 0,001) mogą być z dostatecznym przybliżeniem przyjmowane

Jt| = -0,001 eT*.

W przypadku tablicy 15.2 (dla której d = 0,01) można przyjmować wartość tych różnic

R₂ = -0,00995<r^x.

Interpolacja liniowa tablic 15.1 i 15.2 może być przeprowadzona (bez wyznaczania różnic) na podstawie wzoru przybliżonego

eT^(x+w) =    = e~^x(l-w) = e~^x-we~^x,

to znaczy przez odjęcie wyrażenia we~^x. Dla tablicy 15.1 błąd takiej interpolacji liniowej jest pomijalnie mały. Dla tablicy 15.2 błąd takiej interpolacji może zmieniać ostatnią cyfrę wyniku i powinien być oceniony według wzoru

B = e-*(±w²-~w³+...).

Gdy błąd ten jest zbyt duży, należy posługiwać się wzorem dokładnym

e~(^x+'^v) = £r*-(l-e-^w)*“*>

to znaczy, obliczając odejmowaną poprawkę, mnożyć e~^x nie przez przyrost w_t lecz przez wyrażenie 1 —e^-w podane w tablicy 15.3.