skanuj0157 (12)

2.2.1. Metale

2.2.I.I. Pierwiastki metaliczne A. Gęste ułożenie

W pierwszym przybliżeniu problem interpretacji struktury metali jest stosunkowo prosty. Sprowadza się nawet często do geometrycznego problemu najgęstszego ułożenia identycznych kul, klasycznego problemu stosu kul. Istotnie, w pierwiastku metalicznym (w odróżnieniu od stopu) wszystkie atomy można traktować jako identyczne kule. Ponadto, ponieważ wiązanie metaliczne nie jest wiązaniem kierunkowym ani wysycalnym, najmniejszą energię potencjalną ma struktura, dla której odległość między atomami jest najmniejszą możliwą odległością, tj. odległością odpowiadającą ułożeniu kul stłoczonych w możliwie najmniejszej przestrzeni.

Rys. 2.21. a) Najgęstsze ułożenie kul w płaszczyźnie, b) zwarte nakładanie się dwóch płaszczyzn

'.płaszczyzna (1)    płaszczyzny (1) +, (2)

W płaszczyźnie (rys. 2.21) istnieje tylko jedna możliwość najgęstszego ułożenia kul: atomy zajmują węzły płaskiej sieci heksagonalnej (1); każdy atom styka się z sześcioma sąsiadami znajdującymi się w wierzchołkach sześciokąta foremnego. Najgęstsze ułożenie jest wynikiem nałożenia na siebie dwóch jednakowych płaszczyzn w taki sposób, że atomy drugiej płaszczyzny znajdą się nad lukami pierwszej płaszczyzny, tj. nad środkami trójkątów utworzonych przez trzy przylegające do siebie atomy pierwszej płaszczyzny; można stwierdzić, że tylko połowa trójkątów zostanie zajęta i że każdy atom drugiej płaszczyzny ma w pierwszej płaszczyźnie trzech bliskich sąsiadów, z którymi tworzy czworościan foremny.

Gdy dodamy trzecią płaszczyznę, wystąpią dwie możliwości (rys. 2.22).

a)    atomy zajmują takie położenie, że rzut trzeciej płaszczyzny na pierwszą płaszczyznę (1) pokrywa się z nią;

b)    atomy trzeciej płaszczyzny (3) znajdują się nad trójkątami pierwszej płaszczyzny nie zajętymi przez atomy drugiej płaszczyzny. Dowolne, równoległe do pierwotnego przesunięcie tej trzeciej płaszczyzny w inne położenie najgęstszego ułożenia może jedynie prowadzić do przypadków (1) i (3).

Dowolny układ warstw (1), (2) lub (3), w dowolnej kolejności, przy zachowaniu warunku, że dwie warstwy w identycznych położeniach nie stykają się z sobą, odpowiada najgęstszemu ułożeniu kul.

159