skanuj0440

4.I.3.8. Wyrażenie na czynnik strukturalny uwzględniające symetrię

Wzór ogólny

Fihkl) = exp 2n(hx_k+ky_k +

w którym suma obejmuje wszystkie atomy komórki, można uprościć uwzględniając symetrię (grupę przestrzenną), tak by suma obejmowała jedynie atomy asymetrycznej jednostki motywu.

Rozważmy przykład. W grupie P2₁/c współrzędne punktów równoważnych są następujące

xyz; xyz; xĄ+yĄ-z; xĄ-yĄ+z

Czynnik strukturalny można więc rozłożyć na cztery sumy cząstkowe

Fihkl) = ]T/_fcexp i2n(hx_k+ky_k+lz_k) + ^T/_fcexp - i2n(hx_k+ky_k+lz_k)+

1/4    1/4

+    A exp i2n (hx_k - ky_k+lz_k) • exp—jtc (k—l)+

1/4

+ X! f^kexP~¹2nQix_k-ky_k+lz_k) • exp+m(k-l)

1/4

Jeżeli kil mają jednakową parzystość, to

Fihkl) = 2 f_kcos2r.(hx_k+ky_k+lz_k)+2    cos —    + lz_k)

1/4    1/4

gdyż

expz'2nn = exp—/2to2 = +1

lub także

Fihkl) = 4 cos + lz_k) cos 2-rc

1/4

Jeżeli kil różnią się parzystością, to

F(hkl) = 2 2/,cos 2n(hx_k+ky_k+lz_k)—2 ^cos 2iz{hx_k—+/z*)

1/4    1/4

gdyż

expz(2«+l)ir = exp—z(2« + l)7c = — 1

lub także

F(hkl) = — 4*y'f_ksin2n:(hx_k + lz_k)sin2v:ky_k

1/4

W równaniach tych ujawnia się symetria widma dyfrakcyjnego. Można łatwo stwierdzić, że dla grupy P2₁/c

F(hkl) =

Ponadto, jeżeli k i l mają jednakową parzystość, to

F(hkl) = Fihkl+ Fihkl) F{hkl) = Fihkl)

442