088 (5)

[Równania trygonometryczne

Rozwiązanie:

Przenosimy 3 na lewą stronę i rozkładamy wyrażenie na czynniki (doprowadzamy do postaci iloczynu).

Teraz rozwiązujemy dwa równania.

Korzystamy z danego we wstępie wzoru.

4 sin⁵* - 4 sin²* + 3 sin *-3 = 0 4 sin²* (sin * — 1) + 3 (sin * - I) = 0 (sin * - 1 )(4 sin²* + 3) = 0 sin * - 1 = 0 sin * = 1

* = ^ + 2kn, k e C oraz

4 sin²* + 3 = 0 4 sin²* = - 3

. ,    3    Przypominam, że równania tego typu (tzn. *' =

Sin"* —    = - a. a > 0) nie maja rozwiązania w zbiorze

^    liczb rzeczywistych.

*60.

Równanie nic ma rozwiązania, dlatego że nie istnieje liczba rzeczywista taka, że jej kwadrat jest równy liczbie ujemnej.

Zatem rozwiązaniem są: * = j + 2Art, k e C

Odpowiedź

* = ^ + 2Arc, k e C

ZADANIE 44_

Rozwiąż równanie: 2 sin⁵* = 3 sin⁵* - sin *

Rozwiązanie:

2 sin⁵* = 3 sin⁵* ^— sin *    Przenosimy „wszystko” na lewa stronę.

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias. Roz-2 sin⁵* ” 3 sin³* + sin * = 0    wiązujemy teraz dwa równania.

88