084 (6)

Równania trygonometryczne

czyli

sin 4.v sin .v cos 4.v cos x

sin 4.v cos x - sin x cos 4x

Teraz mnożymy .na krzyż".

Zauważamy po lewej stronie wzór na sinus różnicy dwóch kątów:

sin (x- y) = sin xcos y-cos x sin y

sin 4x cos x - sin * cos 4x = 0

czyli

sin (4x - x) = 0 sin 3a: = 0

Korzystamy teraz ze znanego wzoru na rozwiązanie tego typu równania: 3a- = kn /: 3 kn

x=ykeC

Sprawdzamy zgodność z założeniami Odpowiedź

kn

x = k e C

ZADANIE 40

Zaldadamy najpierw, że ułamek

— ma sens, czyli mianownik sm x

jest różny od zera (korzystamy z gotowego wzoru rozwiązującego tę nierówność).

Mnożymy równanie stronami przez sin x i porządkujemy.

Rozwiąż równanie: 5 sin x - —— = 2 sin .v

Założenia:

sin x * 0, czyli x * kn, k e C'

Rozwiązanie:

, .    3    „ , .

5 stn —:—=2 /• sin x sin x

5 sinx ■ sinx--

-Słh-x

84